ЕГЭ. Математика. Универсальный справочник. Роганин А.Н. и др.

М.: 2019. - 368 с.

Справочник предназначен для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. Пособие содержит подробный теоретический материал по всем темам, проверяемым экзаменом. После каждого раздела даются примеры заданий ЕГЭ и тренировочный тест. Для итогового контроля знаний в конце справочника приводятся тренировочные варианты, соответствующие ЕГЭ по математике. Ко всем заданиям приводятся ответы. Издание будет полезно учителям математики, так как даёт возможность эффективно организовать учебный процесс и подготовку к экзамену.

Формат: pdf

Размер: 6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Раздел 1 ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1.1. Корень степени п 8
1.1.1. Понятие корня степенно 8
1.1.2. Свойства корня степени п 9
1.1.3. Тождественные преобразования иррациональных выражений 13
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.1. «Корень степени п» 14
1.2. Степень с рациональным показателем 16
1.2.1. Понятие степени с рациональным показателем 16
1.2.2. Свойства степени с рациональным показателем 17
1.2.3. Тождественные преобразования степенных выражений 21
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.2. «Степень с рациональным показателем» 22
1.3. Логарифм 24
1.3.1. Понятие логарифма 24
1.3.2. Свойства логарифмов 24
1.3.3. Десятичные и натуральные логарифмы 28
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.3. «Логарифмы» 29
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 31
1.4.1. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента 31
1.4.2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 32
1.4.3. Формулы сложения 36
1.4.4. Следствия из формул сложения 38
1.4.5. Формулы приведения 40
1.4.6. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 41
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.4. «Синус, косинус, тангенс, котангенс» 43
1.5. Прогрессии 45
1.5.1. Арифметическая прогрессия 45
1.5.2. Геометрическая прогрессия 49
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.5. «Прогрессии» 53
Тренировочные тестовые задания к разделу 1
«Выражения и преобразования» 55
Раздел 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
2.1. Уравнения с одной переменной 57
2.2. Равносильность уравнений 58
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.1. «Уравнение с одной переменной» 61
2.3. Общие приемы решения уравнений 63
2.3.1. Разложение на множители 63
2.3.2. Замена переменной 64
2.3.3. Использование свойств функций 68
2.3.4. Использование графиков 69
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.3. «Общие приемы
решения уравнений» 71
2.4. Решение простейших уравнений 73
2.4.1. Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений 73
2.4.2. Использование нескольких приемов при решении уравнений 80
2.4.3. Решение комбинированных уравнений (например, показательно-логарифмических, показательно-тригонометрических, логарифмически степенных, дробно-рациональных относительно степенной функции) 88
2.4.4. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 90
2.4.5. Уравнения с параметрами 91
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.4. «Решение простейших уравнений» 92
2.5. Системы уравнений с двумя переменными 94
2.5.1. Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения 95
2.5.2. Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения 96
2.5.3. Системы, содержащие одно или два показательных уравнения 97
2.5.4. Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения 99
2.5.5. Использование графиков при решении систем 100
2.5.6. Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические) 100
2.5.7. Системы уравнений с параметром 101
2.5.8. Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения 102
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.5. «Системы уравнений с двумя переменными» 104
2.6. Неравенства с одной переменной 106
2.6.1. Рациональные неравенства 107
2.6.2. Показательные неравенства 110
2.6.3. Логарифмические неравенства 111
2.6.4. Использование графиков при решении неравенства. . .113
2.6.5. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 116
2.6.6. Неравенства с параметром 120
2.6.7. Решение комбинированных неравенств 120
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.6. «Неравенства с одной переменной» 122
2.7. Системы неравенств 124
2.8. Совокупность неравенств 125
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.7. «Системы неравенств».. .126
Тренировочные тестовые задания к разделу 2
«Уравнения и неравенства» 128
Раздел 3 ФУНКЦИИ
3.1. Числовые функции и их свойства 130
3.1.1. Область определения функции 131
3.1.2. Множество значений функции 133
3.1.3. Непрерывность функции 135
3.1.4. Периодичность функции 136
3.1.5. Четность (нечетность) функции 138
3.1.6. Возрастание (убывание) функции 139
3.1.7. Экстремумы функции 141
3.1.8. Наибольшее (наименьшее) значение функции 142
3.1.9. Ограниченность функции 144
.1.10. Сохранение знака функции 145
3.1.11. Связь между свойствами функции и ее графиком 146
3.1.12. Значения функции 165
3.1.13. Свойства сложных функций 167
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.1. «Функции» 172
3.2. Производная функции 176
3.2.1. Геометрический смысл производной 177
3.2.2. Геометрический смысл производной и график функции 178
3.2.3. Геометрический смысл производной и график производной 179
3.2.4. Физический смысл производной 179
3.2.5. Таблица производных 179
3.2.6. Производная суммы двух функций 180
3.2.7. Производная произведения двух функций 181
3.2.8. Производная частного двух функций 181
3.2.9. Производная функции вида у =f{ax+ b) 181
3.2.10. Производная сложных функций 181
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.2. «Производная функции» 182
3.3. Исследование функций с помощью производной 186
3.3.1. Промежутки монотонности 186
3.3.2. Промежутки монотонности и график производной. . . .187
3.3.3. Экстремумы функции 187
3.3.4. Точки экстремумов функции 189
3.3.5. Наибольшее и наименьшее значения функции 190
3.3.6. Точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения и график производной 191
3.3.7. Построение графиков функций 191
3.3.8. Решение текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с помощью производной 192
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.3. «Исследование функции с помощью производной» 194
3.4. Первообразная 196
3.4.1. Первообразная суммы функций 197
3.4.2. Первообразная произведения функции на число 198
3.4.3. Задача о площади криволинейной трапеции 198
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.4. «Первообразная» 200
Тренировочные тестовые задания к разделу 3
«Функции» 202
Раздел 4 ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
4.1. Проценты 204
4.1.1. Основные задачи на проценты 204
4.2. Пропорции 206
4.2.1. Основное свойство пропорции 206
4.2.2. Прямо пропорциональные величины 207
4.2.3. Обратно пропорциональные величины 208
4.3. Решение текстовых задач 208
4.3.1. Задачи на движение 208
4.3.2. Задачи на работу 210
4.3.3. Задачи на сложные проценты 211
4.3.4. Задачи на десятичную форму записи числа 212
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.1. «Проценты» 213
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.2. «Пропорции» 215
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.3. «Решение текстовых задач» 217
Тренировочные тестовые задания к разделу 4 «Числа и выражения» 219
Раздел 5 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА
5.1. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Неравенство
треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов. Площадь треугольника 221
5.1.1. Равенство треугольников 221
5.1.2. Подобие треугольников 222
5.1.3. Неравенство треугольника 225
5.1.4. Решение треугольников 226
5.1.5. Площадь треугольника 230
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.1. «Треугольник» 231
5.2. Многоугольники 235
5.2.1. Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма 237
5.2.2. Прямоугольник. Площадь прямоугольника 238
5.2.3. Ромб. Площадь ромба 238
5.2.4. Квадрат. Площадь квадрата 239
5.2.5. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции .240
5.2.6. Правильные многоугольники 242
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.2. «Многоугольники» 244
5.3. Окружность 246
5.3.1. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга 246
5.3.2. Окружность, описанная около треугольника 250
5.3.3. Окружность, вписанная в треугольник 251
5.3.4. Комбинация окружностей, описанных и вписанных в треугольник 251
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.3. «Окружность» 252
5.4. Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов 254
5.4.1. Скалярные и векторные величины 254
5.4.2. Равенство векторов 254
5.4.3. Координаты вектора 255
5.4.4. Сложение векторов 255
5.4.5. Умножение вектора на число 256
5.4.6. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами 257
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.4. «Векторы» 258
5.5. Многогранники 260
5.5.1. Призма 260
5.5.2. Пирамида 270
5.5.3. Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей. Объем 276
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.5. «Многогранники» 278
5.6. Тела вращения 282
5.6.1. Прямой круговой цилиндр 282
5.6.2. Прямой круговой конус 287
5.6.3. Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара . . . .293
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.6. «Тела вращения» 296
5.7. Комбинации тел 302
5.7.1. Комбинации многогранников 302
5.7.2. Комбинации тел вращения 302
5.7.3. Комбинации многогранников и тел вращения 306
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.7. «Комбинации тел» 312
Тренировочные тестовые задания к разделу 5 «Геометрические фигуры, их свойства. Измерение геометрических величин». .314
Раздел 6 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ,СТАТИСТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
6.1. Простейшие комбинаторные задачи 316
6.1.1. Множества и операции над ними 316
6.1.2. Элементы комбинаторики 319
Примеры заданий ЕГЭ по теме 6.1. «Простейшие комбинаторные задачи» 326
6.2. Вероятность событий: вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов 328
6.2.1. Основные понятия теории вероятностей 328
6.2.2. Классическое определение вероятности 329
6.2.3. Использование формул комбинаторики для вычисления вероятности событий 329
6.2.4. Операции над событиями 330
6.2.5. Вероятность сложных событий 332
6.2.6. Независимые события 332
6.2.7. Зависимые события 335
6.2.8. Независимые испытания. Схема Бернулли 336
6.2.9. Статистическое определение вероятности 337
6.2.10. Закон больших чисел 338
Примеры заданий ЕГЭ по теме 6.2. «Вероятность событий» 340
6.3. Решение практических задач: анализ диаграмм и графиков, анализ информации статистического характера 342
6.3.1. Понятие о статистике и ее методах. Статистические таблицы 342
6.3.2. Ряд распределения. Наглядное изображение статистического распределения 344
6.3.3. Мода и медиана. Средние значения 345
Тренировочные тестовые задания к разделу б «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» 346
Ответы к примерам заданий ЕГЭ 348
Ответы к тренировочным тестовым заданиям 350
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Тренировочное тестовое задание №1 354
Ответы 359
Тренировочное тестовое задание №2 362
Ответы 367