ЕГЭ. Математика. Экспресс-подготовка в схемах и таблицах. Роганин А.Н., Третьяк И.В.

М.: 2017. - 256 с.

Пособие содержит теоретические сведения по всем темам, проверяемый на ЕГЭ по математике. После каждого раздела приводятся тренировочные задания разных типов с ответами. Наглядное и доступное изложение материала позволит быстро найти нужную информацию, устранить пробелы знаниях и в кратчайшие сроки повторить большой объем информации. .Издание окажет помощь старшеклассникам при подготовке к урокам, различным формам текущего и промежуточного контроля, а также для подготовки к экзаменам.

Формат: pdf

Размер: 3,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
1. АЛГЕБРА 9
1.1. ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ 9
1.1.1. Целые числа 9
1.1.2. Степень с натуральным показателем 9
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа 9
1.1.4. Степень с целым показателем 12
1.1.5. Корень степени п. > 1 и его свойства 13
1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства 15
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем 15
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 1.1. «ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ» 16
1.2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 18
1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 18
1.2.2. Радианная мера угла 19
1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа 19
1.2.4. Основные тригонометрические тождества 21
1.2.5. Формулы приведения 21
1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 21
1.2.7. Синус и косинус двойного угла 22
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 1.2. «Основы ТРИГОНОМЕТРИИ» 23
1.3. ЛОГАРИФМЫ 25
1.3.1. Логарифм числа 25
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени 25
1.3.3. Десятичный и натуральный логарифм, число е 26
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 1.3. «ЛОГАРИФМЫ» 27
1.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 28
1.4.1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции 28
1.4.2. Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень 29
1.4.3. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени 30
1.4.4. Преобразование тригонометрических выражений 31
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования 34
1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа 35
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 1.4. «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ» 36
2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 38
2.1. УРАВНЕНИЯ 38
2.1.1. Квадратные уравнения 38
2.1.2. Рациональные уравнения 40
2.1.3. Иррациональные уравнения 42
2.1.4. Тригонометрические уравнения 43
2.1.5. Показательные уравнения 46
2.1.6. Логарифмические уравнения 47
2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений 48
2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными 49
2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных 50
2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений 51
2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 53
2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений 54
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 2.1. «УРАВНЕНИЯ» 57
2.2. НЕРАВЕНСТВА 62
2.2.1. Квадратные неравенства 62
2.2.2. Рациональные неравенства 64
2.2.3. Показательные неравенства 64
2.2.4. Логарифмические неравенства 66
2.2.5. Системы линейных неравенств 67
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной 67
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств 68
2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств 68
2.2.9. Метод интервалов 70
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем 72
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 2.2. «НЕРАВЕНСТВА» 75
3. ФУНКЦИИ 78
3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ГРАФИК ФУНКЦИИ 78
3.1.1. Функция, область определения функции 78
3.1.2. Множество значений функции 80
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 81
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции 82
3.1.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат 83
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 3.1. «ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ГРАФИК ФУНКЦИИ» 85
3.2. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 87
3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания 87
3.2.2. Чётность и нечётность функции 87
3.2.3. Периодичность функции 88
3.2.4. Ограниченность функции 88
3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции 89
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции 90
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 3.2. «ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ» 91
3.3. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 94
3.3.1. Линейная функция, её график 94
3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график 96
3.3.3. Квадратичная функция, её график 97
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график . . 99
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики 102
3.3.6. Показательная функция, её график 105
3.3.7. Логарифмическая функция, её график 106
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 3.3. «ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ» 107
4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА но
4.1. ПРОИЗВОДНАЯ НО
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной 110
4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком 110
4.1.3. Уравнение касательной к графику функции 111
4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного 111
4.1.5. Производные основных элементарных функций 113
4.1.6. Вторая производная и её физический смысл 113
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 4.1. «ПРОИЗВОДНАЯ» 114
4.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 117
4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков 117
4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах 120
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 4.2. «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ» 122
4.3. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 124
4.3.1. Первообразные элементарных функций 124
4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии 126
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 4.3. «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ» 128
5. ГЕОМЕТРИЯ 130
5.1. ПЛАНИМЕТРИЯ 130
5.1.1. Треугольник 130
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 141
5.1.3. Трапеция 144
5.1.4. Окружность и круг 146
5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 150
5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника 152
5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника 154
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.1. «ПЛАНИМЕТРИЯ» 156
5.2. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 161
5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые 161
5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства . . 163
5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства 164
5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах 164
5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства 167
5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур 168
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.2. «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» 170
5.3. МНОГОГРАННИКИ 173
5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 173
5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 175
5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 177
5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды 181
5.3.5. Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) 182
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.3. «МНОГОГРАННИКИ» 184
5.4. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 187
5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 187
5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 189
5.4.3. Шар и сфера, их сечения 192
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.4. «ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ» 194
5.5. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 199
5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 199
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями 200
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника 202
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями 203
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора 207
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы 211
5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара 212
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.5. «ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН» 214
5.6. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 219
5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве 219
5.6.2. Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы 221
5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число 222
5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 225
5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам 227
5.6.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов, угол между векторами 228
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 5.6. «КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ» 229
6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 231
6.1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 231
6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор 231
6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона 233
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 6.1. «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» 235
6.2. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 237
6.2.1. Табличное и графическое представление 237
6.2.2. Числовые характеристики рядов данных 238
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 6.2. «ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ» 239
6.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 241
6.3.1. Вероятности событий 241
6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач 242
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ 6.3. «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» 244
ОТВЕТЫ К ПРИМЕРАМ ЗАДАНИЙ ЕГЭ 246
1. АЛГЕБРА 246
1.1. Числа, корни и степени 246
1.2. Основы тригонометрии 246
1.3. Логарифмы 246
1.4. Преобразование выражений 246
2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 247
2.1. Уравнения 247
2.2. Неравенства 247
3. ФУНКЦИИ 248
3.1. Определение и график функции 248
3.2. Элементарное исследование функций 248
3.3. Основные элементарные функции 248
4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 248
4.1. Производная 248
4.2. Исследование функций 249
4.3. Первообразная и интеграл 249
5. ГЕОМЕТРИЯ 249
5.1. Планиметрия 249
5.2. Прямые и плоскости в пространстве 249
5.3. Многогранники 250
5.4. Тела и поверхности вращения 250
5.5. Измерение геометрических величин 251
5.6. Координаты и векторы 251
6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 251
6.1. Элементы комбинаторики 251
6.2. Элементы статистики 252
6.3. Элементы теории вероятностей 252