Математика. Краткий справочник в таблицах и схемах для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Слонимский Л.И.

М.: 2019. - 272 с.

Справочник содержит материал курса «Математика» в объёме, проверяемом на ОГЭ и ЕГЭ. Наглядность и доступность подачи материала в табличной форме позволяет легко и быстро обобщить, систематизировать и повторить материал школьного курса за 5-11 классы и успешно подготовиться к сдаче итоговых экзаменов.

Формат: pdf

Размер: 8,1 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
ПОДГОТОВКА К ОГЭ
АЛГЕБРА 1. Числа и вычисления
1.1. Натуральные числа 14
1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Цифры. Знаки для записи чисел. . . 14
1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами 15
1.1.3. Степень с натуральным показателем .... 19
1.1.4. Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. ... 20
1.1.5. Признаки делимости 22
1.1.6. Наибольший общий делитель (НОД)
и наименьшее общее кратное (НОК) 23
1.1.7. Деление с остатком 25
1.2. Дроби 26
1.2.1. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сокращение дроби . . 26
1.2.2. Арифметические действия
с обыкновенными дробями 30
1.2.3. Нахождение части от целого и целого
по его части 36
1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей 38
1.2.5. Арифметические действия
с десятичными дробями 39
1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби 41
1.3. Рациональные числа 42
1.3.1. Целые числа 42
1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа ... 42
1.3.3. Сравнение рациональных чисел 43
1.3.4. Арифметические действия
с рациональными числами 44
1.3.5. Степень с целым показателем 45
1.3.6. Числовые выражения, порядок действий
в них, использование скобок 46
1.4. Действительные числа 47
1.4.1. Квадратный корень из числа 47
1.4.2. Корень третьей степени 48
1.4.3. Нахождение приближённого значения корня 48
1.4.4. Запись корней с помощью степени
с дробным показателем 49
1.4.5. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби 49
1.4.6. Сравнение действительных чисел 49
1.5. Измерения, приближения, оценки 50
1.5.1. Единицы измерения 50
1.5.2. Стандартный вид числа 52
1.5.3. Представление зависимости
между величинами в виде формул 52
1.5.4. Проценты. Нахождение процента
от величины и величины по её проценту 53
1.5.5. Отношение, выражение отношения
в процентах 54
1.5.6. Пропорция. Прямая и обратно пропорциональная зависимости 55
1.5.7. Округление чисел 56
2. Алгебраические выражения
2.1. Буквенные выражения
(выражения с переменными) 58
2.1.1. Буквенные выражения.
Числовое значение буквенного выражения .... 58
2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения 59
2.1.3. Подстановка выражений
вместо переменных 59
2.1.4. Равенство буквенных выражений,
тождество. Преобразования выражений 60
2.2. Свойства степени с целым показателем. — 60
2.3. Многочлены 61
2.3.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов 61
2.3.2. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов 62
2.3.3. Разложение многочлена на множители . . 63
2.3.4. Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена
на линейные множители 64
2.3.5. Степень и корень многочлена
с одной переменной 64
2.4. Алгебраическая дробь 65
2.4.1. Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей 65
2.4.2. Рациональные выражения
и их преобразования 65
2.5. Свойства квадратных корней
и их применение в вычислениях 66
3. Уравнения и неравенства
3.1. Уравнения 67
3.1.1. Уравнение с одной переменной,
корень уравнения 67
3.1.2. Линейное уравнение 67
3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения 69
3.1.4. Решение рациональных уравнений 71
3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители 73
3.1.6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными 74
3.1.7. Система уравнений; решение системы ... 75
3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим способом 76
3.2. Неравенства 80
3.2.1. Числовые неравенства и их свойства .... 80
3.2.2. Неравенства с одной переменной. Решение неравенства 82
3.2.3. Линейное неравенство
с одной переменной 83
3.2.4. Системы линейных неравенств 84
3.2.5. Квадратные неравенства 86
3.3. Текстовые задачи 90
3.3.1. Решение текстовых задач арифметическим способом 90
3.3.2. Решение текстовых задач алгебраическим способом 92
4. Числовые последовательности
4.1 Понятие последовательности 97
4.1.1. Понятие последовательности 97
4.2. Арифметическая
и геометрическая прогрессии 98
4.2.1. Арифметическая прогрессия 98
4.2.2. Геометрическая прогрессия 99
4.2.3. Сложные проценты 100
5. Функции
5.1. Числовые функции 99
5.1.1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции 101
5.1.2. График функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. . 102
5.1.3. Пример графических зависимостей, отражающих реальные процессы 103
5.1.4. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов 104
5.1.5. Функция, описывающая обратно пропорцио-нальную зависимость,
её график. Гипербола 105
5.1.6. Квадратичная функция, её график.
Парабола. Координаты вершины параболы,
ось симметрии 106
5.1.7. График функции у = \х 107
5.1.8. График функции у = ">[х 107
5.1.9. График у = \х\ 108
5.1.10. Использование графиков функций
для решения уравнений и систем 108
6. Координаты на прямой и в плоскости
6.1. Координатная прямая 110
6.1.1. Изображение чисел
точками координатной прямой 110
6.1.2. Геометрический смысл модуля 110
6.1.3. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч 111
6.2. Декартовы координаты на плоскости 112
6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки 112
6.2.2. Координаты середины отрезка 112
6.2.3. Формула расстояния
между двумя точками плоскости 113
6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых 113
6.2.5. Уравнение окружности 114
6.2.6. Графическая интерпретация уравнений
с двумя переменными и их систем 114
7. Статистика и теория вероятности 116
ГЕОМЕТРИЯ
8.1. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин 121
8.1.1. Начальные понятия геометрии 121
8.1.2. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла и её свойства 123
8.1.3. Прямая. Параллельность
и перпендикулярность прямых 125
8.1.4. Отрезок. Свойство серединного
перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр
и наклонная к прямой 128
8.1.5. Понятие о геометрическом месте точек .. 130
8.1.6. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия 131
8.2. Треугольник 133
8.2.1. Высота, медиана, биссектриса,
средняя линия треугольника; точки пересечения
серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан, высот или их продолжений 133
8.2.2. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника 134
8.2.3. Прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора 137
8.2.4. Признаки равенства треугольников 139
8.2.5. Неравенство треугольника 140
8.2.6. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника 140
8.2.7. Теорема Фалеса 141
8.2.8. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. . . . 141
8.2.9. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0° до 180° 144
8.2.10. Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое тождество.
Теорема косинусов и теорема синусов 145
8.3. Многоугольники 147
8.3.1. Параллелограмм,
его свойства и признаки 147
8.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб,
их свойства и признаки 149
8.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 151
8.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника. 152
8.3.5. Правильные многоугольники 153
8.4. Окружность и круг 154
8.4.1. Центральный, вписанный угол;
величина вписанного угла 154
8.4.2. Взаимное расположение прямой
и окружности, двух окружностей 156
8.4.3. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки 157
8.4.4. Окружность, вписанная в треугольник .. 158
8.4.5. Окружность,
описанная около треугольника 158
8.4.6. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника 160
8.4.7. Вписанные и описанные четырёхугольники 161
8.5. Измерение геометрических величин 162
8.5.1. Длина отрезка, длина ломаной,
периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой 162
8.5.2. Длина окружности 163
8.5.3. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности .... 163
8.5.4. Площадь и её свойства.
Площадь прямоугольника 164
8.5.5. Площадь параллелограмма 165
8.5.6. Площадь трапеции 165
8.5.7. Площадь треугольника 166
8.5.8. Площадь круга, площадь сектора 167
8.5.9. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара 168
8.6. Векторы на плоскости 169
8.6.1 Вектор, длина (модуль) вектора 169
8.6.2. Равенство векторов 170
8.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) 171
8.6.4. Угол между векторами 173
8.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.... 174
8.6.6. Координаты вектора 175
8.6.7. Скалярное произведение векторов 177
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
МАТЕМАТИКА 5-6
Натуральные числа 180
Признаки делимости 181
НОК и НОД 182
Действия с обыкновенными дробями 183
Положительные и отрицательные числа 183
Действия с положительными
и отрицательными числами 184
А Л Г Е Б Р А 7-9
Формулы сокращенного умножения 185
Свойства степени 185
Пропорция 186
Свойства квадратного корня 186
Свойства корня и-й степени 186
Свойства числовых неравенств 187
Функции 189
Линейная функция 189
Дробно-линейная функция 190
Квадратное уравнение 191
Квадратный трехчлен 192
Квадратичная функция 193
Квадратное неравенство 194
Прогрессии 195
Средние величины 196
Тригонометрические тождества 197
АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА10-11
Логарифмы 200
Пределы 202
Производная 203
Функции 205
Степенная функция 205
Показательная функция 206
Логарифмическая функция 206
Тригонометрические функции 208
Обратные тригонометрические функции ... 210
Интеграл 212
Вычисления с помощью интеграла 214
Комбинаторика 216
Комплексные числа 218
ГЕОМЕТРИЯ 7-9
Углы 220
Треугольник 222
Площадь треугольника 224
Равные и подобные треугольники 225
Прямоугольный треугольник 228
Равнобедренный треугольник 230
Равносторонний треугольник 231
Параллелограмм 232
Трапеция 234
Многоугольники 236
Окружность 238
Углы в окружности 242
Декартовы координаты на плоскости 243
ГЕОМЕТРИЯ 10-11
Углы в пространстве 244
Многогранники 247
Призма 247
Пирамида 250
Правильные многогранники 254
Тела вращения 256
Цилиндр 256
Конус 258
Сфера и шар 260
Декартовы координаты в пространстве 263
Векторы 264
Справочные таблицы 266