Математика. Готовимся к ОГЭ и ЕГЭ. Вербицкий В.И.

М.: 2019. - 352 с.

Справочник содержит сведения по всем темам, проверяемым на ОГЭ и ЕГЭ по математике. По каждому разделу приводятся перечень необходимых понятий, формулы, доступное объяснение тем, а также вопросы и типовые задания ОГЭ и ЕГЭ с ответами. В конце расположен предметный указатель для удобного поиска информации. Справочник поможет актуализировать знания для успешной сдачи экзаменов, а также подготовиться к различным формам текущего контроля в процессе изучения математики на уроках. Издание предназначено для учащихся 9—11-х классов и учителей.

Формат: pdf

Размер: 2,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ

АЛГЕБРА
1. ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ 12
1.1. Целые и рациональные числа 12
1.1.1. Разложение натурального числа на простые множители 16
1.1.2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 16
1.1.3. Нахождение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя 17
1.1.4. Разложение в десятичные дроби 17
1.1.5. Представление десятичных дробей в виде обыкновенных 18
1.1.6. Сложение и вычитание дробей 19
1.1.7. Умножение и деление дробей 19
1.2. Проценты 20
1.3. Степени и корни 21
2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 27
2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла и числа. Основные тождества. Формулы приведения 2 7
2.2. Тригонометрические функции суммы, разности, двойного угла 33
3. ЛОГАРИФМЫ 38
4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ 41
4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, степени и корни 41
4.2. Преобразования тригонометрических и логарифмических выражений. Модуль числа 46
4.2.1. Преобразования тригонометрических выражений 47
4.2.2. Преобразования логарифмических выражений 51
4.2.3. Геометрический смысл модуля 53
5. КВАДРАТНЫЕ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕУРАВНЕНИЯ 54
5.1. Решение квадратных уравнений 5 5
5.2. Замена переменной в рациональных уравнениях 60
5.3. Иррациональные уравнения 61
5.3.1. Основные методы решения иррациональных уравнений 62
6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 64
6.1. Тригонометрические уравнения 64
6.1.1. Решение простейших тригонометрических уравнений 64
6.1.2. Основные способы решения более сложных тригонометрических уравнений 66
6.2. Показательные уравнения 72
6.2.1. Решение простейших показательных уравнений 72
6.2.2. Приведение всех степеней к одному основанию 72
6.2.3. Замена переменной в решении показательных уравнений 73
6.3. Логарифмические уравнения 74
6.3.1. Решение простейших логарифмических уравнений 74
6.3.2. Методы решения более сложных логарифмических уравнений 74
7. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 77
7.1. Основные методы решения систем уравнений 80
7.1.1. Метод подстановки 80
7.1.2. Метод алгебраического сложения 80
7.1.3. Введение новых переменных 81
7.1.4. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений 87
7.1.5. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 90
7.2. Применение математических методов для решения содержательных задач 92
8. НЕРАВЕНСТВА 95
8.1. Решение линейных неравенств 99
8.2. Решение квадратных неравенств 99
8.3. Решение рациональных неравенств 100
8.4. Основные способы решения рациональных неравенств 100
8.4.1. Метод интервалов 100
8.4.2. Обобщённый метод интервалов 103
8.4.3. Замена переменной 104
8.5. Решение показательных неравенств 105
8.5.1. Замена переменной в показательных неравенствах 106
8.6. Логарифмические неравенства 107
8.6.1. Замена переменной в решении логарифмических неравенств 108
8.7. Системы линейных неравенств 108
8.8. Системы неравенств с одной переменной 109
8.9. Решение совокупности неравенств 110
8.10. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств 111
8.10.1. Использование графиков 113
8.10.2. Изображение на координатной плоскости множеств решений неравенств с двумя переменными и их систем 117
9. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 119
9.1. Способы задания функции 121
9.1.1. Аналитический способ 121
9.1.2. Табличный способ 122
9.1.3. Графический способ 123
9.2. Обратная функция и её график 123
9.3. Преобразования графиков 125
10. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 129
10.1. Монотонность функций 132
10.2. Чётность и нечётность функций 133
10.3. Периодичность функций 134
10.4. Ограниченность функций 135
10.5. Точки экстремума функции 136
10.6. Наибольшее и наименьшее значения функции 138
10.7. Основные элементарные функции 140
10.7.1. Линейная функция 140
10.7.2. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость 143
10.7.3. Квадратичная функция 145
10.7.4. Степенная функция 147
10.7.5. Тригонометрические функции 150
10.7.6. Обратные тригонометрические функции 155
10.7.7. Показательная функция 158
10.7.8. Логарифмическая функция 160
11. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ 161
11.1. Предел функции 164
11.2. Приращение функции 165
11.3. Производная функции в точке 166
11.4. Геометрический смысл производной 167
11.5. Физический смысл производной 167
11.6. Уравнение касательной к графику функции 168
11.7. Производные суммы, разности, произведения, частного 169
11.8. Производная сложной функции 170
11.9. Исследование функций 170
11.9.1. Промежутки монотонности 170
11.9.2. Экстремумы функций 171
11.9.3. Построение графиков функций 172
11.9.4. Наибольшие и наименьшие значения функций 173
11.10. Первообразная. Неопределённый интеграл 176
11.11. Определённый интеграл 177
Примеры заданий ОГЭ и ЕГЭ к разделу «Алгебра» 181
ГЕОМЕТРИЯ
12. ТРЕУГОЛЬНИК. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ 206
12.1. Треугольник 212
12.1.1. Основные свойства треугольников 212
12.1.2. Признаки равенства треугольников 213
12.1.3. Признаки равенства прямоугольных треугольников 214
12.1.4. Подобие треугольников 214
12.1.5. Теорема Пифагора 218
12.1.6. Свойство биссектрисы треугольника 219
12.1.7. Решение треугольников 220
12.2. Четырёхугольник 222
12.2.1. Параллелограмм 222
12.2.2. Прямоугольник 223
12.2.3. Ромб 224
12.2.4. Трапеция 225
13. ОКРУЖНОСТЬ. МНОГОУГОЛЬНИКИ 227
13.1. Окружность 231
13.1.1. Основные свойства окружности 231
13.1.2. Теорема о касательной и секущей 233
13.1.3. Теорема о секущих 233
13.1.4. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 23 5
13.2. Многоугольники 239
14. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 241
14.1. Основные аксиомы стереометрии 243
14.2. Свойства прямых и плоскостей в пространстве 243
14.3. Признак скрещивающихся прямых 244
14.4. Параллельность прямых и плоскостей 244
14.4.1. Свойства и признаки параллельности прямой и плоскости 244
14.4.2. Признаки параллельности плоскостей 245
14.4.3. Свойства параллельных плоскостей 245
14.5. Перпендикулярность прямых и плоскостей 248
14.5.1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 248
14.5.2. Свойства перпендикуляров 248
14.5.3. Теорема о трёх перпендикулярах 248
14.5.4. Свойства перпендикуляров и наклонных, проведённых к плоскости из одной точки 248
14.5.5. Признаки перпендикулярности плоскостей 249
14.5.6. Свойства перпендикулярных плоскостей 249
14.5.7. Свойства параллельного проектирования 250
15. МНОГОГРАННИКИ 253
15.1. Призма 255
15.1.1. Свойства призмы 255
15.1.2. Свойства прямой призмы 255
15.1.3. Свойства правильной призмы 256
15.1.4. Построение перпендикулярного сечения в наклонной призме 258
15.2. Пирамида 259
15.3. Усечённая пирамида 260
16. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 261
16.1. Цилиндр 263
16.2. Конус 264
16.2.1. Свойства прямого кругового конуса 264
16.2.2. Свойства усечённого конуса 266
16.3. Шар 267
16.3.1. Свойства шара 267
17. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ, ДЛИН ОТРЕЗКОВ, ЛОМАНЫХ, КРИВЫХ 268
18. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ 275
19. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЁМОВ 282
20. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 287
20.1. Действия над векторами. Сложение векторов 291
Примеры заданий ОГЭ и ЕГЭ к разделу «Геометрия» 295
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
21. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 320
21.1. Перестановки 322
21.2. Размещения 322
21.3. Сочетания 323
21.3.1. Треугольник Паскаля 325
21.3.2. Формула бинома Ньютона 325
21.4. Решение простейших комбинаторных задач 326
22. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 328
23. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 332
Примеры заданий ОГЭ и ЕГЭ к разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 339
ОТВЕТЫ 345