Математика. Справочник. Все темы ОГЭ и ЕГЭ. Вербицкий В.И.

М.: 2017. - 336 с.

Справочник содержит сведения по всем темам, проверяемым на ОГЭ и ЕГЭ по математике. По каждому разделу приводятся перечень необходимых понятий, формулы, доступное объяснение тем, а также вопросы и типовые задания ОГЭ и ЕГЭ с ответами. В конце расположен предметный указатель для удобного поиска информации. Справочник поможет актуализировать знания для успешной сдачи экзаменов, а также подготовиться к различным формам текущего контроля в процессе изучения математики на уроках. Издание предназначено для учащихся 5—11 -х классов и учителей.

Формат: pdf

Размер: 3,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 8
АЛГЕБРА
1. ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ 12
1.1. Целые и рациональные числа 12
1.1.1. Разложение натурального числа на простые множители 16
1.1.2. Признаки делимости на 2,3, 5, 9,10 16
1.1.3. Нахождение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя 17
1.1.4. Разложение в десятичные дроби 18
1.1.5. Представление десятичных дробей в виде обыкновенных 18
1.1.6. Сложение и вычитание дробей 19
1.1.7. Умножение и деление дробей 19
1.2. Проценты 22
1.3. Степени и корни 25
2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 35
2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла и числа. Основные тождества. Формулы приведения 35
2.2. Тригонометрические функции суммы, разности, двойного угла 43
3. ЛОГАРИФМЫ 49
4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ 54
4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, степени и корни 54
4.2. Преобразования тригонометрических и логарифмических выражений. Модуль числа 60
4.2.1. Преобразования тригонометрических выражений 61
4.2.2. Преобразования логарифмических выражений 64
4.2.3. Геометрический смысл модуля 67
5. КВАДРАТНЫЕ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 68
5.1. Решение квадратных уравнений 70
5.2. Замена переменной в рациональных уравнениях 74
5.3. Иррациональные уравнения 75
5.3.1. Основные методы решения иррациональных уравнений 76
6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 80
6.1. Тригонометрические уравнения 80
6.1.1. Решение простейших тригонометрических уравнений 80
6.1.2. Основные способы решения более сложных тригонометрических уравнений 82
6.2. Показательные уравнения 88
6.2.1. Решение простейших показательных уравнений 88
6.2.2. Приведение всех степеней к одному основанию 88
6.2.3. Замена переменной в решении показательных уравнений 89
6.3. Логарифмические уравнения 90
6.3.1. Решение простейших логарифмических уравнений 90
6.3.2. Методы решения более сложных логарифмических уравнений 91
7. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ 94
7.1. Основные методы решения систем уравнений 97
7.1.1. Метод подстановки 97
7.1.2. Метод алгебраического сложения 97
7.1.3. Введение новых переменных 98
7.1.4. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений 105
7.1.5. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 107
7.2. Применение математических методов для решения содержательных задач 109
8. НЕРАВЕНСТВА 114
8.1. Решение линейных неравенств 118
8.2. Решение квадратных неравенств 118
8.3. Решение рациональных неравенств 119
8.4. Основные способы решения рациональных неравенств 119
8.4.1. Метод интервалов 119
8.4.2. Обобщённый метод интервалов 122
8.4.3. Замена переменной 123
8.5. Решение показательных неравенств 124
8.5.1. Замена переменной в показательных неравенствах 125
8.6. Логарифмические неравенства 126
8.6.1. Замена переменной в решении логарифмических неравенств 127
8.7. Системы линейных неравенств 128
8.8. Системы неравенств с одной переменной 129
8.9. Решение совокупности неравенств 129
8.10. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств 130
8.10.1. Использование графиков 132
8.10.2. Изображение на координатной плоскости множеств решений неравенстве двумя переменными и их систем 135
9. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 139
9.1. Способы задания функции 141
9.1.1. Аналитический способ 141
9.1.2. Табличный способ 142
9.1.3. Графический способ 143
9.2. Обратная функция и её график 143
9.3. Преобразования графиков 145
10. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 149
10.1. Монотонность функций 152
10.2. Чётность и нечётность функций 153
10.3. Периодичность функций 154
10.4. Ограниченность функций 155
10.5. Точки экстремума функции 156
10.6. Наибольшее и наименьшее значения функции 158
10.7. Основные элементарные функции 160
10.7.1. Линейная функция 160
10.7.2. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость 162
10.7.3. Квадратичная функция 163
10.7.4. Степенная функция 166
10.7.5. Тригонометрические функции 169
10.7.6. Обратные тригонометрические функции 173
10.7.7. Показательная функция 176
10.7.8. Логарифмическая функция 177
11. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ 181
11.1. Предел функции 184
11.2. Приращение функции 185
11.3. Производная функции в точке 186
11.4. Геометрический смысл производной 186
11.5. Физический смысл производной 187
11.6. Уравнение касательной к графику функции 188
11.7. Производные суммы, разности, произведения, частного 189
11.8. Производная сложной функции 189
11.9. Исследование функций 190
11.9.1. Промежутки монотонности 190
11.9.2. Экстремумы функций 191
11.9.3. Построение графиков функций 191
11.9.4. Наибольшие и наименьшие значения функций 193
11.10. Первообразная. Неопределённый интеграл 195
11.11. Определённый интеграл 196
ГЕОМЕТРИЯ
13. ТРЕУГОЛЬНИК. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК 202
13.1. Треугольник 208
13.1.1. Основные свойства треугольников 208
13.1.2. Признаки равенства треугольников 209
13.1.3. Признаки равенства прямоугольных треугольников 209
13.1.4. Подобие треугольников 210
13.1.5. Теорема Пифагора 213
13.1.6. Свойство биссектрисы треугольника 215
13.1.7. Решение треугольников 215
13.2. Четырёхугольник 218
13.2.1. Параллелограмм 218
13.2.2. Прямоугольник 219
13.2.3. Ромб 220
13.2.4. Трапеция 220
14. ОКРУЖНОСТЬ. МНОГОУГОЛЬНИКИ 225
14.1. Окружность 229
14.1.1. Основные свойства окружности 229
14.1.2. Теорема о касательной и секущей 231
14.1.3. Теорема о секущих 231
14.1.4. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 233
14.2. Многоугольники 236
15. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 240
15.1. Основные аксиомы стереометрии 242
15.2. Свойства прямых и плоскостей в пространстве 242
15.3. Признак скрещивающихся прямых 243
15.4. Параллельность прямых и плоскостей 243
15.4.1. Свойства и признаки параллельности прямой и плоскости 243
15.4.2. Признаки параллельности плоскостей 244
15.4.3. Свойства параллельных плоскостей 244
15.5. Перпендикулярность прямых и плоскостей 246
15.5.1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 246
15.5.2. Свойства перпендикуляров 246
15.5.3. Теорема о трёх перпендикулярах 246
15.5.4. Свойства перпендикуляров и наклонных, проведённых к плоскости из одной точки 246
15.5.5. Признаки перпендикулярности плоскостей 247
15.5.6. Свойства перпендикулярных плоскостей 247
16. МНОГОГРАННИКИ 252
16.1. Призма 254
16.1.1. Свойства призмы 254
16.1.2. Свойства прямой призмы 254
16.1.3. Свойства правильной призмы 255
16.1.4. Построение перпендикулярного сечения в наклонной призме 256
16.2. Пирамида 258
16.2.1. Усечённая пирамида 258
17. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 262
17.1. Цилиндр 264
17.2. Конус 265
17.2.1. Свойства прямого кругового конуса 265
17.2.2. Свойства усечённого конуса 267
17.3. Шар 268
17.3.1. Свойства шара 268
18. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ, ДЛИН ОТРЕЗКОВ, ЛОМАНЫХ, КРИВЫХ 270
19. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ 278
20. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЁМОВ 286
21. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 292
21.1. Действия над векторами. Сложение векторов 297
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
22. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 302
22.1. Перестановки 304
22.2. Размещения 305
22.3. Сочетания 305
22.3.1. Треугольник Паскаля 307
22.3.2. Формула бинома Ньютона 307
22.4. Решение простейших комбинаторных задач 308
23. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 312
24. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 318
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 330