ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Опорные задачи по геометрии. Планиметрия. Стереометрия. Потоскуев Е.В.

М.: 2019. - 224 с.

Пособие содержит решения опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление. Тематический набор задач каждого задания предваряется решением аналогичных задач. Ко всем задачам указаны ответы. В пособии представлены основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов.

Формат: pdf

Размер: 2,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ГЛАВА 1. ОПОРНЫЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИМЕТРИИ 8
Подготовительный набор задач 9
Спецзадание № 1 28
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ 50
Часть 1. Построение сечений многогранников на основании системы аксиом и следствий из них 50
Задачи для самостоятельного решения 52
Часть 2. Специальные методы построения сечений многогранников 55
2.1. Метод следов 55
Задачи для самостоятельного решения 57
2.2. Метод внутреннего проектирования 60
Задачи для самостоятельного решения 61
2.3. Комбинированный метод 63
Подготовительный набор задач 63
Задачи для самостоятельного решения 69
Спецзадание № 2 71
ГЛАВА 3. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 73
Подготовительный набор задач 73
Спецзадание № 3 87
ГЛАВА 4. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 95
Подготовительный набор задач 95
Спецзадание № 4 106
ГЛАВА 5. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ В КООРДИНАТАХ 113
Подготовительный набор задач 113
Спецзадание № 5 126
ГЛАВА 6. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ В КООРДИНАТАХ 131
Подготовительный набор задач 131
Спецзадание № 6 138
ГЛАВА 7. ШАРЫ И СФЕРЫ В КОМБИНАЦИЯХ С КУБОМ И ПРАВИЛЬНЫМ ТЕТРАЭДРОМ 143
Подготовительный набор задач 143
Спецзадание № 7 165
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА 182
Свойства преобразований пространства 182
Подготовительный набор задач 185
Спецзадание № 8 189
ОСНОВНЫЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 197
ПРИЛОЖЕНИЕ 198
Рабочие теоремы планиметрии 198
Основные теоремы геометрии прямых и плоскостей — 206
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ СПЕЦЗАДАНИЙ 208
ЛИТЕРАТУРА 223

Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умения вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями. Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу «от простого — к сложному» с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассматривается векторно-координатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер.