Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. Мельников И.И., Сергеев И.Н.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с.
В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами, свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для самостоятельного решения. Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями средних школ.
Формат: djvu / zip Размер: 3,4 Мб
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ........................................................................................................... .......... 5 Глава 1. Числа и выражения................................................................................... 7 § 1.А. Об арифметических ошибках.................................................................... 7 § 1.Б. Числовые оценки......................................................................................... ......... 11 § 1.В. Условия, при которых выражение имеет смысл .... 16 § 1.Г. Разложение на множители........................................................................... 22 § 1.Д. Некоторые эффективные преобразования............................................... 28 § I.E. Модули........................................................................................................ ........ 32 Глава 2. Уравнения.............................................................................................. . 37 § 2.А. Решить уравнение..................................................................................... 37 § 2.Б. Корни и допустимые значения................................................................... ........ 38 § 2.В. Логика обоснования ответа........................................................................ 41 § 2.Г. Расщепление уравнений.............................................................................. ........ 45 § 2.Д. Безопасные с виду преобразования....................................................... ........ 49 § 2.Е. Опасные преобразования.......................................................................... ........ 52 § 2.Ж. Перебор случаев........................................................................................ 57 § 2.3. Возведение в квадрат................................................................................ ........ 61 § 2.И. Замена неизвестной..................................................................................... 66 Глава 3. Неравенства.................................................................................................. 72 § З.А. Особенности работы с неравенствами...................................................... 72 § З.Б. Расщепление неравенств........................................................................... 75 § З.В. Метод интервалов...................................................................................... 79 § З.Г. Преобразования неравенств...................................................................... 84 § З.Д. Неравенства с радикалами......................................................................... 89 Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94 § 4.А. Логарифмирование и потенцирование...................................................... 94 § 4.Б. Различные упрощения................................................................................ 101 § 4.В. Способы расщепления............................................................................... ....... 106 § 4.Г. Переход к новому основанию.................................................................... ....... 113 Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.................................... ....... 121 § 5.А. Тригонометрический круг........................................................................ ....... 121 § 5.Б. Неприятности в ответе............................................................................... ....... 128 § 5.В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132 § 5.Г. Формулы, которые, необязательно запоминать........................................ ....... 139 § 5.Д. Расщепление и свертывание..................................................................... ....... 144 § 5.Е. Вспомогательный угол............................................................................... ....... 151 § 5.Ж. Отбор корней............................................................................................. ....... 155 § 5.3. Тригонометрические неравенства............................................................. 161 Глава 6. Системы........................................................................................................ 167 § 6.А. Система как единое целое.......................................................................... ....... 167 § 6.Б. Равносильность систем............................................................................... ....... 171 § б.В. Расщепление системы............................................................................. 176 |§ 6.Г. Подстановка.............................................................................................. 180 5 6Д. Метод проверки.......................................................................................... 183 Глава 7. Текстовые задачи....................................................................................... 190 § 7.А. Математическая постановка задачи.................................................... .... 190 § 7.Б. Работа с неизвестными............................................................................ .... 194 § 7.В. Основные закономерности..................................................................... .... 201 § 7.Г. Использование неравенств..................................................................... .... 20& § 7.Д. Специфика целых чисел........................................................................ .... 214 § 7.Е. Непривычная логика............................................................................... .... 220 Глава 8. Функции....................................................................................................... 228 § 8.А. Понятие функции.................................................................................... .... 228 § 8.Б. Свойства функций................................................................................... .... 233 § 8.В. Наибольшее и наименьшее значения................................................. 239 § 8.Г. Применение графических иллюстраций............................................. 245 § 8.Д. Квадратный трехчлен............................................................................ .... 256 Глава 9. Производные............................................................................................... .... 266 § 9.А. Вопросы дифференцируемости............................................................ 266 § 9.Б. Исследование функций........................................................................... 272 § 9.В. Касательная к графику.......................................................................... 279 Глава 10. Варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ 1986 и 1987 годов.......................................................................................... 285 § 10.А. Механико-математический факультет............................................. 285 § 10.Б. Факультет вычислительной математики и кибернетики . . 286 § 10.В. Физический факультет......................................................................... 288 § 10.Г. Химический факультет........................................................................ .... 289 § 10.Д. Биологический факультет................................................................... 291 § 10.Е. Факультет почвоведения..................................................................... .... 292 § 10.Ж- Геологический факультет.................................................................. 293 § 10.3. Географический факультет................................................................. 295
§ 10.И.
Философский факультет (отделение прикладной социологии)
296
5 10.М.
Филологический факультет (отделение структурной и приклад § 10.Н. Факультет психологии.......................................................................... 301
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
|
||
|
|
||
|
||
