Учимся решать задачи по геометрии. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Киев: Магистр-S, 1996.—256 с.

Пособие, написанное в форме конспекта опытного учителя, содержит более 1000 задач с большим числом примеров, их решениями и разбором. На большом и разнообразном материале авторам удалось систематизировать по методам решений основные типы задач школьной планиметрии. В основе систематизации также лежит принцип от простого к сложному.

Для учащихся 7-11 классов, абитуриентов, преподавателей математики.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,7 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Геометрия на готовых чертежах 5
Глава II. Метод ключевых задач 46
§1. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла 46
§2. Середины сторон четырехугольника 51
§3. Медиана, проведенная к гипотенузе 54
§4. Соотношения в прямоугольном треугольнике . 57
§5. Вписанный угол 61
§6. Угол между касательной и хордой 66
§7. Величина угла, вершина которого лежит внутри (вне) окружности 70
§8. Формула а = 2R sin a 74
§9. Свойства пересекающихся хорд 78
§10. Касательная и секущая, проведенные к окружности из одной точки 82
§11. Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту (основание) 86
§12. Отношение площадей подобных треугольников 91
§13. Площади треугольников, на которые четырехугольник разделен диагоналями 96
§14. Признак параллельности сторон четырехугольника 99
§15. Угол между биссектрисами внутренних односторонних и смежных углов 101
§16. Расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной 105
§17. Свойства биссектрисы угла треугольника 110
§18. Второй признак подобия треугольников 113
Глава III. Избранные методы и приемы 117
§1. «Удлинение» медианы 117
§2. Метод вспомогательной площади 120
§3. Метод вспомогательной окружности 124
§4. Применение центральной симметрии 135
§5. Применение осевой симметрии 138
§6. Применение преобразования поворота 142
§7. Применение гомотетии 146
§8. Метод координат 150
§9. Применение векторов 154
Глава IV, Многовариантные геометрические задачи 159
§1. Условие задачи не определяет взаимное расположение точек и фигуры 159
§2. В условии задачи фигурируют две касающиеся окружности, но не указан способ касания: внешний или внутренний. В задаче даны две точки, делящие окружность на две дуги, кроме того известно, что некоторая прямая касается окружности, но не указано, на какой из двух дуг лежит точка касания 172
§3. В задаче фигурируют объекты, которым приписываются определенные свойства, но не указан порядок соответствия между множеством объектов и множеством их свойств 178
Ответы. Указания. Решения 192
Литература 253