Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. Шестаков С.А.

М.: МЦНМО, 2005. - 112 с.

В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребра многогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстояний и углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранников и тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные алгоритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами, и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительных экзаменов в вузы и ЕГЭ.

Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики.

Формат: djvu / zip

Размер: 1,22 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Теоретические сведения 5
§ 1.1. Основные определения 5
§ 1.2. Операции над векторами и их свойства 6
§ 1.3. Компланарные и некомпланарные векторы 10
§ 1.4. Координаты вектора 12
§ 1.5. Скалярное произведение векторов и его свойства 16
Глава 2. Методы решения задач 18
§ 2.1. Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам. . 18
§ 2.2. Задачи об отношениях отрезков 22
§ 2.3. Длина отрезка и угол между скрещивающимися прямыми 28
§ 2.4. Расстояние от точки до прямой 38
§ 2.5. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью 43
§ 2.6. Расстояние между скрещивающимися прямыми 51
§ 2.7. Угол между двумя плоскостями 57
§ 2.8. Сфера и трёхгранный угол 65
§ 2.9. Сфера, описанная около тетраэдра 77
§ 2.10. Комбинированные задачи 84
Приложение 102
Ответы и указания 106