Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.

3-е изд., перераб. и доп. - М.: ABF, 1995.— 352 с.

Настоящее пособие (3-е изд., перераб. и доп.) предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов и имеет своей целью дать студентам и преподавателям педвузов материалы для практических занятий по многосеместровому курсу "Элементарная математика и практикум по решению математических задач", который занимает важное место в профессиональной подготовке будущего учителя.

Эта книга не только и не столько задачник, сколько практикум. Это нашло свое отражение в структуре книги: каждый параграф, кроме упражнений для самостоятельного решения, содержит необходимый теоретический материал и довольно большое число различных по трудности примеров с подробными решениями.

Книга будет полезна значительно более широкому контингенту читателей — это поступающие в вузы, учащиеся старших классов общеобразовательных школ, преподаватели математики.

Формат: djvu / zip

Размер: 5,5 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I. Алгебра.
Глава I. Тождественные преобразования.
§ 1 Разложение многочленов на множители 3
Упражнения (1—50) 5
§ 2 Тождественные преобразования рациональных выражений 7
Упражнения (51—118) 12
§ 3 Тождественные преобразования иррациональных выражений 15
Упражнения (119—181) 20
§ 4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений 23
Упражнения (182—215) 25
§ 5 Доказательство неравенств 27
п. 1. Доказательство неравенств с помощью определения 27
п. 2. Синтетический метод доказательства неравенств 28
п. 3. Доказательство неравенств методом от противного ..... 31
п. 4. Доказательство неравенств методом математической индукции 32
Упражнения (216—268) 34
§ 6 Сравнения значений числовых выражений 36
Упражнения (269—284) 38
Глава II. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 7 Равносильность уравнений 39
Упражнения (285—330) 45
§ 8 Рациональные уравнения 47
Упражнения (331—382) 52
§ 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 53
Упражнения (384—410) 57
§ 10 Системы рациональных уравнений 57
п. 1. Основные понятия 57
п. 2. Основные методы решения систем уравнений 63
п. 3. Однородные системы 67
п. 4. Симметрические системы 70
Упражнения (411—479) 72
§ 11 Задачи на составление уравнений и систем уравнений 74
п. 1. Задачи на числовые зависимости 74
п. 2. Задачи на прогрессии 75
п. 3. Задачи на совместную работу 77
п. 4. Задачи на сплавы и смеси 80
п. 5. Задачи на движение 83
Упражнения (480—627) 88
§ 12 Иррациональные уравнения и системы уравнений 101
п. 1. Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень 102
п. 2. Метод введения новых переменных 105
п. 3. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений . 110
п. 4. Системы иррациональных уравнений 111
Упражнения (628—722) 112
§ 13 Показательные уравнения 115
Упражнения (723—770)
§ 14 Логарифмические уравнения 122
п. 1. Решение уравнений вида \oga f {x) = \ogag (х) и уравнений, сводящихся к этому виду 123
п. 2. Решение уравнений вида \oga{x)f (*) = !ogfl(l)g (*) и уравнений, сводящихся к этому виду 127
п 3. Разные логарифмические уравнения 128
Упражнения (771—851) 130
§ 15 Системы показательных и логарифмических уравнений 132
Упражнения (852—881) 135
§ 16 Рациональные неравенства 136
п. 1. Основные понятия 136
п. 2. Рациональные неравенства 137
п. 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной .... 142
п. 4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля ... 147
п. 5. Задачи на составление неравенств 150
Упражнения (882—1004) 152
§ 17 Иррациональные неравенства 157
Упражнения (1005—1057) 163
§ 18 Показательные неравенства 164
Упражнения (1058—1101) 168
§ 19 Логарифмические неравенства 169
Упражнения (1102—1188) 174
§ 20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами 176
Упражнения (1189-1272) 194
Часть II. Тригонометрия.
Глава III. Тождественные преобразования.
§ 1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 198
Упражнения (1273—1386) 207
§ 2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 212
Упражнения (1387—1433) 216
§ 3 Доказательство неравенств 217
Упражнения (1434—1495) 225
Глава IV. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 4 Уравнения 227
Упражнения (1496—1644) 248
§ 5 Системы уравнений 253
Упражнения (1645-1688) 262
§ 6 Неравенства 264
Упражнения (1689—1743) 272
§ 7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами 274
Упражнения (1744—1786) 282
Часть III. Дополнительные задачи.
§ 1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства . 283
Упражнения (1787—1892) 295
§ 2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 299
Упражнения (1893—1963) 307
§ 3 Нестандартные уравнения и неравенства 310
Упражнения (1964—2011) 317
Ответы 319
Указания к решению задач части III 344
Послесловие . ... 348