Геометрические задачи на экзаменах. В 3 ч. Шахмейстер А.Х.

М.: Ч.1 - 2015, 392с.; Ч.2 и 3 - 2012, 488с.

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.

Часть 1. Планиметрия.

Формат: pdf

Размер: 3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Часть 2. Стереометрия. Часть 3. Векторы.

Формат: pdf

Размер: 9,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Часть 1.
Программы элективных курсов для учащихся 8-11 классов 5
Введение 9
Треугольники и параллелограммы 13
Основные понятия и утверждения 13
Задачи на доказательство 28
Задачи на доказательство. Моделирование условий 32
Задачи на доказательство. Решение 42
Теорема Фалеса, подобие 71
Практикум 1 86
Решение практикума 1 88
Самостоятельная работа 1 109
Лабораторная работа 1 110
Тренировочная работа 1 (на доказательства) 111
Решение тренировочной работы 1 114
Метрические отношения в прямоугольном треугольнике.. 124
Практикум 2 128
Решение практикума 2 129
Лабораторная работа 2 137
Теорема Стюарта и ее следствия 138
Лабораторная работа 3 153
Задача-исследование 1 154
Практикум 3 157
Решение практикума 3 158
Самостоятельная работа 2 165
Трапеция 166
Практикум 4 170
Практикум 4. Моделирование условий задачи 172
Решение практикума 4 177
Тренировочная работа 2 189
Самостоятельная работа 3 190
Тренировочная работа 2. Моделирование условий 191
Самостоятельная работа 3. Моделирование условий 193
Решение тренировочной работы 2 195
Метрические отношения в окружности 200
Упражнения на готовых чертежах 1 202
Практикум 5 (типовые задачи) 206
Практикум 5. Моделирование условий 207
Решение практикума 5 210
Тренировочная работа 3 218
Тренировочная работа 3. Моделирование условий 219
Решение тренировочной работы 3 222
Упражнения на готовых чертежах 2 (повторение) 230
Блиц-самостоятельные работы 235
Лабораторная работа 4 237
Средние величины 239
Практикум 6
(решение задач с использованием средних величин) 246
Решение практикума 6 247
Задача-исследование 2 257
Краткое решение задачи-исследования 2 258
Решение комбинированных задач па закрепление и развитие полученных навыков 261
Тренировочная работа 4 261
Самостоятельная работа 4 263
Тренировочная работа 4. Моделирование условий 265
Самостоятельная работа 4. Моделирование условий 268
Решение тренировочной работы 4 271
Тренировочная работа 5 282
Самостоятельная работа 5 284
Тренировочная работа 5. Моделирование условий 286
Самостоятельная работа 5. Моделирование условий 289
Решение тренировочной работы 5 292
Тренировочная работа 6 304
Самостоятельная работа 6 305
Тренировочная работа 6. Моделирование условий 306
Самостоятельная работа 6. Моделирование условий 308
Решение тренировочной работы 6 310
Тренировочная работа 7 315
Решение тренировочной работы 7 316
Самостоятельная работа 7 326
Домашняя тренировочная работа 327
Решение домашней тренировочной работы 328
Самостоятельная работа 8 (Задачи-ловушки) 337
Итоговые самостоятельные работы 341
Итоговая самостоятельная работа 1 341
Итоговая самостоятельная работа 1.
Моделирование условий 342
Итоговая самостоятельная работа 2 346
Итоговая самостоятельная работа 2.
Моделирование условий 347
Итоговая самостоятельная работа 3 351
Итоговая самостоятельная работа 3.
Моделирование условий 352
Ответы 356
Ответы на лабораторные работы 356
Ответы на упражнения на готовых чертежах 361
Ответы на самостоятельные работы 362
Краткие решения 366

Части 2-3
Программы элективных курсов 5
1. Стереометрия 7
Расстояние между геометрическими фигурами 7
Практикум 1 (Расстояние между простейшими фигурами) 14
Угол между прямой и плоскостью 25
Двугранный угол 31
Практикум 2 (Углы между прямой и плоскостью, двугранные углы) 34
Некоторые свойства пирамид 46
Практикум 3 (Задачи на свойства пирамид) 54
Задача-игра 62
Практикум-игра 63
Практикум 4 (Углы, объемы, расстояния) 66
Тренировочная работа 1 (Нахождение углов в прямоугольном параллелепипеде) 81
Тренировочная работа 2 (Нахождение углов в правильной пирамиде) 94
Домашняя самостоятельная работа 103
Тренировочная работа 3 (Нахождение углов и площадей элементарных сечений) 105
Самостоятельная работа 1 (Пирамиды) 118
Трехгранный угол 120
Практикум 5 (Решение более сложных задач) 132
Построение сечений 164
Практикум 6 164
Тренировочная работа 4 (Углы, сечения, объемы) 179
Задача-исследование на сечения 193
Практикум 7 (Использование математического анализа в геометрии) 205
Тренировочная работа 5 (Комбинации методов при решении задач) 225
2. Векторы 237
Основные определения и свойства 237
Практикум 8 (Алгебраическая сумма векторов) 243
Тренировочная работа 6 (Алгебраическая сумма векторов) 247
Самостоятельная работа 2 (Алгебраическая сумма векторов) 253
Векторные свойства, связанные с замечательными точками треугольника 255
Скалярное произведение векторов 261
Векторное доказательство некоторых геометрических теорем 264
Использование скалярного произведения для нахождения метрических отношений в треугольнике и четырехугольнике 271
Практикум 9 (Векторное решение планиметрических задач) 272
Практикум 10 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний) 282
Тренировочная работа 7 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний) 292
Самостоятельная работа 3 (Использование скалярного произведения для нахождения углов) 316
Задача-теорема (Косинус двугранного угла) 318
Координатно-векторный метод 320
Практикум 11 (Основные определения и теоремы) 320
Тренировочная работа 8 (Примеры использования координатно-векторного метода) 325
Тренировочная работа 9 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний) 332
Самостоятельная работа 4 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний) 347
Уравнение плоскости 348
Тренировочная работа 10 (Применение координатно-векторного метода для решения задач) 357
Карточки самоконтроля 373
Тренировочная работа 11 (Задачи стереометрии и векторные методы) 374
Самостоятельная работа 5 (Применение координатно-векторного метода) 390
Итоговая задача 392
3. Повторение 395
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия) 395
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия).
Чертеж. План решения 397
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники) 408
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники).
Чертеж. План решения 410
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники) 417
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники).
Чертеж. План решения 419
Домашняя тренировочная работа 4 (Сечения) 426
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы) 441
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы).
Чертеж. План решения 443
Задачи-ловушки 451
Самостоятельная работа 6 (Планиметрия) 459
Самостоятельная работа 7 (Призмы) 460
Самостоятельная работа 8 (Пирамиды) 461
Самостоятельная работа 9 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень А, базовый) 462
Самостоятельная работа 10 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В) 463
Самостоятельная работа 11 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В) 464
Самостоятельная работа 12 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В) 465
Самостоятельная работа 13 (Комбинированная работа. Уровень С) 468
Самостоятельная работа 14 (Пирамиды. Уровень С) 470
Карточки индивидуальных заданий 472
Ответы 476