Лекции по элементарной геометрии. Шарыгин Г.И.

М.: 2014 - 216 с.

Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном синтетическом языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.

Формат: pdf

Размер: 1,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
Предисловие (инструкция по применению) 4
Лекция 1. Теорема Пифагора: незнакомый знакомец 8
Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы «вычислительных» методов 19
Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов 31
Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или «уравнения в школьной геометрии» 42
Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника) 53
Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симеона, теорема Бретшнейдера 63
Лекция 7. Вписанные четырёхугольники 75
Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники 90
Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай 101
Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников 114
Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников 126
Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё 139
Лекция 13. Теорема Фейербаха 149
Лекция 14. Теорема Морлея 161
Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди 175
Литература 188
Приложение А. Векторы и координаты 190
§1. Аффинные координаты 191
§2. Скалярное произведение 196
§3. Массы и барицентры 202
§4. Момент инерции 210

Всем известно, что книги читать полезно. Эта простая истина, конечно же, относится и к книгам по математике. Но сколь ни полезно читать книги по математике, их всё же читать труднее, нежели ту часть литературы, которую в мире принято называть «художественной». Книга, которая сейчас находится перед вами, несомненно, не относится к «художественным» (хотя должен признаться, что при её написании, и особенно при создании иллюстраций, я старался сделать её как можно более привлекательной если не эстетически (что было бы слишком самонадеянно для автора «нехудожественной» книги), то по крайней мере графически). А это значит, что её чтение вряд ли будет лёгким для вас. Вот для того-то, чтобы потенциальным читателям этой книги легче было преодолеть естественные трудности, и пишу я это предисловие, которое, надеюсь, читать всё же легче, чем математические тексты.