Математика для поступающих в вузы. Шарыгин И.Ф.

6-е изд., стереотип. - М.: 2006. - 480 с.

В пособии рассматриваются разнообразные методы решения конкурсных задач, которые обычно предлагаются на вступительных экзаменах по математике в высшие учебные заведения. Каждая глава пособия («Уравнения», «Неравенства», «Планиметрия» и др.) включает многочисленные примеры задач различного уровня сложности.

Формат: djvu / zip

Размер: 4,36 Мб

Скачать / Download файл

Оглавление
Предисловие 3
Раздел 1. Уравнения и системы уравнений 7
1.1. Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным 9
1.2. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней 11
1.3. О понятии области допустимых значений неизвестного 15
1.4. Замена неизвестного 16
1.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители 21
1.6. Системы уравнений 24
1.7. Уравнения, содержащие абсолютные величины .... 31
1.8. Задачи 34
Раздел 2. Неравенства 51
2.1. Преобразование неравенств 55
2.2. Неравенства, содержащие абсолютные величины ... 56
2.3. Задачи 59
Раздел 3. Текстовые задачи 62
3.1. Выбор неизвестных 62
3.2. Составление уравнений (ограничений) 63
3.3. Задачи 71
Раздел 4. Тригонометрия 114
4.1. Некоторые дополнительные тригонометрические формулы 114
4.2. Разные задачи 116
4.3. Преобразование тригонометрических выражений 120
4.4. Тригонометрические уравнения. Общие положения 122
4.5. Преобразование уравнений, разложение на множители 125
4.6. Замена неизвестного 129
4.7. Отбор корней в тригонометрических уравнениях ... 132
4.8. Системы тригонометрических уравнений. Запись ответа в системах тригонометрических уравнений . . 137
4.9. Несколько стандартных приемов решения систем тригонометрических уравнений 139
4.10. Нестандартные тригонометрические уравнения . . . 144
4.11. Задачи 146
Раздел 5. Показательная и логарифмическая функции 167
5.1. Определение. Разные задачи 167
5.2. Показательные и логарифмические уравнения 171
5.3. Показательные и логарифмические неравенства .... 175
5.4. Задачи 178
Раздел 6. Планиметрия 192
6.1. Построение чертежа 192
6.2. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации 194
6.3. Опорные задачи 201
6.4. Геометрические методы решения задач 204
6.5. Аналитические методы 212
6.6. Метод координат. Векторный метод 224
6.7. Задачи 228
Раздел 7. Стереометрия 266
7.1. Многогранники 268
7.2. Круглые тела. Цилиндр, конус, шар 273
7.3. Прямые и плоскости в пространстве 276
7.4. Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми 280
7.5. Развертка 283
7.6. Достраивание тетраэдра 285
7.7. Задачи 286
Ответы, указания, решения 311
Раздел 1. Уравнения и системы уравнений 311
Раздел 2. Неравенства 328
Раздел 3. Текстовые задачи 329
Раздел 4. Тригонометрия 349
Раздел 5. Показательная и логарифмическая функции . . 384
Раздел 6. Планиметрия 389
Раздел 7. Стереометрия 446