Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник! Роганин А.Н.

Ростов н/Д: 2006. - 223 с.

Книга представляет собой справочник по курсу школьной алгебры и геометрии. Содержание соответствует новым программам средних общеобразовательных школ.

Часть "Алгебра" рассматривает натуральные числа, вычисления с дробями, степени, корни, логарифмы, уравнения, функции и их свойства. Часть "Геометрия" рассматривает преобразования пространства, углы и прямые на плоскости, параллельные и перпендикулярные прямые, треугольники, четырехугольники и многоугольники, окружность, тела вращения и многое другое.

Формат: pdf

Размер: 6,3 Мб

Скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Алгебра и начала анализа
Раздел I. Множества и числа
§ 1. Множества и операции над ними ... 6
§ 2. Целые числа . 8
Натуральные числа 8
Целые числа 8
Степень с натуральным показателем 8
Степень с целым показателем 8
Стандартный вид числа 9
§ 3. Действительные числа 10
Рациональные числа 10
Арифметический квадратный корень 11
Основные тождества 11
Иррациональные числа 12
Действительные числа 12
Арифметический корень n-й степени 14
Степень с рациональным показателем 15
Модуль действительного числа 16
Целая и дробная части числа 16
Раздел II. Алгебраические выражения
§ 4. Одночлены и многочлены 19
Одночлены 19
Многочлены и действия над ними 20
Формулы сокращенного умножения 21
Многочлен с одной переменной 22
Разложение квадратного трехчлена на множители 23
§ 5. Алгебраические выражения 24
Алгебраические выражения: 24
Основное свойство дроби 24
Сложение и вычитание дробей 25
Умножение и деление дробей 25
Иррациональные выражения и действия над ними 26
§ 6. Сравнение алгебраических выражений .28
Тождественно равные выражения. Тождество 28
Тождественное неравенство выражений 28
Некоторые алгебраические неравенства 29
Раздел III. Функции и графики
§ 7. Свойства функций 30
Понятие функции 30
Четные и нечетные функции 33
Возрастающие и убывающие функций 34
Периодические функции 35
Сложные функции 35
Обратные функции 36
§ 8. Свойства некоторых функций и их графики 37
Прямая пропорциональность 37
Обратная пропорциональность 38
§ 9. Преобразование графиков функций 45
Раздел IV. Тригонометрия
§ 10. Определения и свойства тригонометрических функций 47
Радианная система измерения углов и дуг 47
Радианная и градусная меры некоторых углов 47
Единичная окружность. Точки единичной окружности и действительные числа47
Определения тригонометрических функций 48
Значения тригонометрических функций некоторых углов 49
Точные значения тригонометрических функций некоторых углов 49
Знаки тригонометрических функций 49
Четность (нечетность) тригонометрических функций 49
Периодичность тригонометрических функций 50
§ 11. Основные тригонометрические формулы ..51
Соотношения между тригонометрическими функциями 51
Формулы сложения 51
Формулы двойного аргумента 51
Формулы тройного аргумента 51
Формулы понижения степени 52
Формулы половинного аргумента 52
Формулы приведения 53
§ 12. Обратные тригонометрические функции 54
§ 13. Свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, графики этих функций 56
Раздел V. Уравнения и системы уравнений
§ 14. Уравнения с одной переменной ..60
Уравнение. Корни уравнения 60
Равносильные уравнения 60
Линейные уравнения .. 61
Неполные квадратные уравнения 61
Квадратные уравнения 62
Системы и совокупности уравнений 63
Целые уравнения высших степеней 64 .
Биквадратные уравнения 65
Трехчленные уравнения 65
Рациональные уравнения 66
Иррациональные уравнения 66
Показательные, уравнения 67
Логарифмические уравнения 68
Уравнение с модулем 70
Тригонометрические уравнения 72
§ 15. Уравнения с двумя переменными 76
Уравнение и его решения 76
График уравнения с двумя переменными 76
Графики некоторых уравнений 77
Преобразование графика уравнения 78
§ 16. Системы уравнений 79
Системы уравнений с двумя переменными 79.
Равносильные системы уравнений 79
Теоремы о равносильности систем уравнений 79
Системы линейных уравнений с двумя переменными! 80
Возможные случаи решения, системы 80
Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными 81
Решение системы уравнений с двумя переменными способом сложения 81
Решение системы уравнений с двумя переменными способом подстановки 82
Решение системы двух уравнений с двумя переменными методом введения новой переменной ..: 82
Раздел VI. Неравенства и системы неравенств
§ 17. Неравенства и системы неравенств с одной переменной .....83
Неравенства с одной переменной и их решения 83
Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение
на координатной прямой и запись в виде неравенства 83
Равносильные неравенства 84
Теоремы о равносильности неравенств 84
Линейные неравенства с одной переменной 85
Квадратичные неравенства .: 86
Системы линейных неравенств с одной переменной .. 87
Неравенства вида и 87
Решение двойных неравенств 88
Дробные неравенства : 88
Иррациональные неравенства 89
Неравенства с модулем 91
Показательные неравенства :. 93
Логарифмические неравенства 94
Метод интервалов (обобщенный) 96
Графический способ решения неравенств с одной переменной 97
Тригонометрические неравенства 97
§18. Неравенства с двумя переменными 99
Решение и график неравенства 99
Графики некоторых неравенств 99
Графический способ решения систем неравенств с двумя переменными.... 100
Раздел VII. Элементы математического анализа
§ 19. Числовые последовательности 102
Определение числовой последовательности 102
Способы задания последовательности 102
Виды последовательностей 103
Арифметическая прогрессия 103
Геометрическая прогрессия . 104
§ 20. Предел функции 105
Теоремы о пределах функций 106
Непрерывные функции 106
Теоремы о непрерывности функции : 106
Вычисление пределов функции в точке 107
§ 21. Производная 108
Приращение аргумента и приращение функции 108
Определение производной ' 108
Основные правила дифференцирования 109
Таблица производных . 109
Геометрический смысл производной 110
Механический смысл производной 111
§ 22. Применение производной при исследовании функций и построении графиков : 112
Достаточное условие возрастания (убывания) функции 112
Экстремумы (максимумы и минимумы) функции 113
Необходимое условие экстремума (теорема Ферма) 113
Достаточные условия экстремума 114
Схема исследования функции на монотонность и экстремумы 114
Схема исследования функции. Построение графика функции 116
§ 23. Первообразная, неопределенный интеграл 117
Первообразная 117
Основное свойство первообразной 117
Правила вычисления первообразных 117
Неопределенный интеграл 117
Основные правила интегрирования - 118
Таблица первообразных и таблица неопределенных интегралов 118
Таблица неопределенных интегралов 118
§ 24. Определенный интеграл и его применение 119
Определенный интеграл 119
Основные правила вычисления определенного интеграла 119
Геометрический смысл определенного интеграла 119
Физический смысл определенного интеграла 119
Площадь фигуры 120
Объем тела вращения 120
Раздел VIII. Комбинаторика, метод математической индукции, элементы теории вероятностей и статистики
§ 25. Элементы комбинаторики и метод математической индукции . 121
Перестановки : 121
Таблица факториалов чисел от 1 до 10 121
Размещение 121
Комбинации 122
Свойства числа комбинаций 122
Треугольник Паскаля 122
Метод математической индукции 122
Бином Ньютона.... 123
Свойства разложения бинома 123
§ 26. Начала теории вероятностей 124
Основные понятия : 124
Классическое определение вероятности 124
Статистическое определение вероятности 125
Операции над событиями 125
Теорема о вероятности суммы событий 126
Теорема о вероятности произведения событий 126
Независимые испытания. Схема Бернулли 126
Закон больших чисел 127
§ 27. Элементы статистики 128
Понятие о статистике -128
Центральные тенденции выборки 128
Средние значения 129

ГЕОМЕТРИЯ
Углы и прямые на плоскости 132
Углы.: 132
Параллельные и перпендикулярные прямые 135
Преобразования пространства 137
Движение 137
Треугольники..... 140
Основные определения . 140
Свойства углов, и сторон треугольника ....142
Равенство треугольников 143
Подобие треугольников 144
Признаки подобия треугольников 144
Свойства подобных треугольников 144
Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника .. 145
Свойства медиан треугольника 145
Свойства биссектрис треугольника 146
Свойства высот треугольника 147
Свойства серединных перпендикуляров 147
Вписанная и описанная окружности 148
Площадь треугольника 149
Равнобедренный треугольник 150
Равносторонний треугольник 151
Прямоугольный треугольник 153
Признаки равенства прямоугольных треугольников 153
Признаки подобия прямоугольных треугольников 153
Теорема Пифагора 154
Соотношения между элементами сторон прямоугольного треугольника 154
Формулы, связывающие тригонометрические функции 155
Свойства катетов, медиан и высот прямоугольного треугольника 155
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник 156
Окружность, описанная вокруг 'прямоугольного треугольника 156
Площадь прямоугольного треугольника 156
Решение треугольников 157
Четырехугольники 158
Основные определения и свойства 158
Описанные четырехугольники 159
Параллелограмм 161
Свойства параллелограмма 161
Признаки параллелограмма 163
Высота параллелограмма 163
Площадь параллелограмма 163
Ромб 164
Прямоугольник.. 166
Квадрат. — ..167
Трапеция 169
Многоугольники 172
Основные определения 172
Выпуклые многоугольники : 173
Правильные многоугольники 174
Окружность 175
Основные определения 175
Свойства хорд, касательных и секущих 176
Касательная к окружности 176
Секущая окружности и ее свойства 177
Касание двух окружностей 178
Углы в окружности 178
Вписанные углы 179
Длина окружности и дуги 180
Площадь круга и его частей 180
Прямые и плоскости в пространстве 181
Способы задания плоскости 181
Параллельность прямых и плоскостей 181
Параллельное проектирование 184
Перпендикулярность прямых и плоскостей 185
Углы в пространстве .. 188
Угол между прямой и плоскостью 188
Двугранные углы 189
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости 190
Многогранники 191
Основные определения 191
Призма и параллелепипед 191
Параллелепипед 192
Правильные многогранники 194
Пирамида 195
Тела вращения 197
Цилиндр 197
Конус 198
Сфера и шар 200
Декартова система координат 203
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве 203
Основные координатные формулы 204
Расстояние между точками 204
Координаты точки деления отрезка в данном отношении 204
координаты середины отрезка 205
Уравнение прямой : 205
Частные случаи уравнения прямой 206
Условие параллельности прямых 207
Условие перпендикулярности прямых 207
Пересечение прямых . 207
Уравнение окружности 208
Уравнение сферы 209
Уравнение плоскости 209
Частные случаи положения плоскости относительно
системы координат 210
Взаимное расположение двух плоскостей . 211
Векторы 212
Координаты вектора 213
Вычисление координат и модуля вектора 213
Линейные операции над векторами 214
Угол между векторами 216
Скалярное произведение векторов 216
Координатные векторы 217