Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. Ч.1 и Ч.2. Хорошилова Е.В.

М.: Изд-во МГУ, 2010, Ч.1 - 472с., Ч.2 - 435с.

Учебное пособие предназначено для повторения и систематизации знаний школьника при подготовке к экзаменам и олимпиадам по математике (в классических устной и письменной формах, в форме ЕГЭ). Ориентировано на абитуриентов тех высших учебных заведений, где требуется продемонстрировать высокий уровень знаний по математике - как в теории, так и в практике решения задач.

Часть 1 книги включает в себя следующие разделы: "Теория действительных чисел", "Числовые равенства и неравенства. Формулы сокращенного умножения. Известные алгебраические неравенства", "Алгебраические уравнения и неравенства".

В книге содержатся все необходимые определения, формулировки и доказательства свойств и теорем. Особое внимание в пособии уделяется анализу разнообразных приемов и методов решения задач (Часть 1 включает более 450 задач с решениями из вариантов экзаменационных заданий МГУ имени М.В.Ломоносова, МИФИ, МФТИ, МГТУ им. Баумана, МТУСИ, ВШЭ, РЭА им. Плеханова, Финансовой академии и др. вузов), а также около 600 задач для самостоятельного решения (с ответами и указаниями). Большое внимание уделено задачам с нестандартными подходами к решению. В книгу включено много дополнительного и справочного материала, расширяющего математический кругозор учащегося.

В части 2 рассмотрены как теоретические основы базового курса элементарной математики по разделам «Системы уравнений и неравенств», «Задачи на составление уравнений и неравенств: текстовые задачи», «Числовые последовательности. Арифметические и геометрические прогрессии», «Элементы теории множеств и математической логики», так и представлено большое количество задач по указанным разделам.

В книгу включено более 250 разобранных примеров, а также практически полный список задач по математике (с решениями, около 500 задач) за последние 10 лет и ранее, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ на всех факультетах, где сдается математика. Задачи сгруппированы по темам и методам.

Пособие рекомендовано старшеклассникам, учащимся подготовительных отделений и курсов для подготовки к олимпиадам (уровня МГУ имени М.В.Ломоносова) и ЕГЭ (в наиболее сложной его части), а также педагогам, преподающим курс элементарной математики.

Часть 1.

Формат: pdf

Размер: 4,5 Мб

Скачать: drive.google

Часть 2.

Формат: djvu

Размер: 4 Мб

Скачать: drive.google

Часть 1.
Предисловие 7
Раздел 1 ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1.1. Натуральные и целые числа 11
1.2. Рациональные, иррациональные и действительные числа 61
1.3. Степень действительного числа 94
Раздел 2 ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ ИЗВЕСТНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
2.1. Числовые равенства и неравенства 105
2.2. Формулы сокращённого умножения 120
2.3. Некоторые известные алгебраические неравенства 126
Раздел 3 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
3.1. Уравнения, тождества, неравенства: определения и классификация 141
3.2. Равносильность и следствие 145
3.3. Алгебраические уравнения и неравенства 153
3.3.1. Целые рациональные алгебраические уравнения и неравенства 153
3.3.2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства 203
3.3.3. Иррациональные алгебраические уравнения и неравенства 217
3.3.4. Задачи с модулем 242
3.3.5. Задачи, использующие понятия наименьшего и наибольшего из двух или нескольких чисел 295
3.4. Универсальные приёмы и методы решения уравнений и неравенств 301
Раздел 4 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
К разделу 1 345
К разделу 2 360
К разделу 3 364
Ответы и решения 414
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Список условных обозначений 465
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Основные методы элементарной математики 466
Предметный указатель 467
Литература 470

Часть 2.
Предисловие 5
Раздел 1 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
1.1. Системы и совокупности уравнений. Основные понятия. Классификация систем 7
1.2. Примеры равносильных преобразований систем уравнений и переходов к следствию 10
1.3. Системы линейных уравнений (неравенств) 14
1.4. Основные методы решения систем 26
1.5. Системы алгебраических уравнений 60
1.6. Неалгебраические системы уравнений 99
Раздел 2 ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
2.1. Задачи на движение 109
2.2. Задачи на концентрацию и процентное содержание 122
2.3. Задачи на работу, производительность труда 126
2.4. Задачи на доли и проценты 131
2.5. Задачи с «неполными данными», на оптимизацию, получение оценок, общую логику и другие 137
Раздел 3 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ
3.1. Числовые последовательности. Общие понятия и свойства 149
3.2. Арифметические прогрессии 175
3.3. Геометрические прогрессии 185
Раздел 4 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Раздел 5 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
К разделу 1 214
К разделу 2 241
К разделу 3 273
К разделу 4 281
Ответы и решения 284
Предметный указатель 431
Литература 433