Пособие по геометрии для подготовительных курсов (планиметрия). Прокофьев А.А.

3-е изд., перераб. и доп. - М.: МИЭТ, 2003.— 216 с.

Пособие содержит необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Задачи, собранные под одним заголовком, как правило, расположены в порядке возрастающей трудности. В начале каждого параграфа расположены основные типовые задачи. В пособии содержатся задачи разных уровней сложности. Многие из них взяты из вариантов вступительных экзаменов в различные вузы (МГУ, МФТИ, МИЭТ и др.) для того, чтобы учащиеся могли оценить уровень своих знаний и степень подготовки к сдаче вступительного экзамена. Пособие будет полезно школьникам старших классов, учителям общеобразовательных школ, а также тем, кто готовится к поступлению в высшие учебные заведения.

Формат: pdf / zip

Размер: 3 Мб

Скачать / Download файл

Содержание
Предисловие…………………………………………………………. 3
Программа по геометрии для поступающих в Вузы………………. 5
Глава 1. Введение в планиметрию…………………………………. 7
§1. Основные понятия …………………………………………... 7
§2. Луч, отрезок, угол……………………………………………. 11
§3. Перпендикулярность и параллельность прямых на плоскости 13
§4. Равенство и подобие фигур ………………………………….. 16
Глава 2. Построения на плоскости…………………………………. 21
§1. Геометрические места (множества) точек на плоскости…. 21
§2. Построения циркулем и линейкой………………………….. 22
§3. Методы решения задач на построение…………………….. 29
Глава 3. Треугольник………………………………………………... 38
§1. Основные определения ……………………………………… 38
§2. Равенство треугольников……………………………………. 40
§3. Подобие треугольников…………………………………… 42
§4. Замечательные точки и линии в треугольнике…………… 44
§5. Прямоугольный треугольник……………………………….. 54
§6. Метрические соотношения в треугольнике.……………….. 58
§7. Пропорциональные отрезки в треугольнике………………. 64
§8. Вписанная в треугольник и описанная окружности………. 70
§9. Площадь треугольника……………………..……………….. 73
Глава 4. Окружность и круг………………………………………… 80
§1. Основные понятия ………………………………………… 80
§2. Углы, связанные с окружностью…………………………. 89
§3. Метрические соотношения в круге……………………….. 92
§4. Вписанные в окружность и описанные четырехугольники.. 96
Глава 5. Многоугольники………………………………………… 102
§1. Основные понятия ………………………………………… 102
§2. Выпуклые четырехугольники…………………………….. 104
§3. Параллелограмм…………………………………………… 106
§4. Ромб. Прямоугольник. Квадрат…………………………… 110
§5. Трапеция………..…………………………………………… 115
§6. Правильные многоугольники.…………………………… 120
Глава 6. Элементы аналитической геометрии ………………… 122
§1. Векторная алгебра…………………………………………. 122
§2. Метод координат….……………………………………….. 132
Глава 7. Задачи на отыскание геометрических фигур с экстремальными значениями элементов 138
Задачи для самостоятельного решения…………………………. 144
§1. Основные понятия….……………………………………… 145
§2. Равенство и подобие фигур ………………………………. 147
§3. Соотношения между элементами треугольника….……… 151
§4. Прямоугольный треугольник ……………………………… 155
§5. Площадь треугольника…….……………………………….. 159
§6. Окружности 170
§8. Выпуклые четырехугольники……………………..……….. 176
§9. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат………… 179
§10. Многоугольники (число сторон n>4 )………………… 184
§11. Геометрические места точек на плоскости …………….. 187
§12. Задачи на построение циркулем и линейкой …………… 189
§13. Элементы векторной алгебры ………………………….. 192
§14. Метод координат………………………………………… 195
§15. Задачи на отыскание геометрических фигур с экстремальными значениями элементов 199
Ответы к задачам для самостоятельного решения………….. 201