Математика. ЕГЭ 2011. (типовые задания С6) Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

Корянов А.Г. - Брянск; Прокофьев А.А. - Москва; 2011г. - 66 с.

Пособие по решению заданий типа С6.

Задачи на целые числа (от учебных задач до олимпиадных).

Формат: pdf / zip

Размер: 914 Кб

Скачать / Download файл

СОДЕРЖАНИЕ
1. Делимость целых чисел 2
1.1. Деление без остатка 2
Свойства делимости целых чисел 2
Простые и составные числа 3
Каноническое разложение натурального числа 4
НОД и НОК 5
Количество делителей натурального числа 8
Сумма делителей натурального числа 10
Факториал натурального числа 11
1.2. Деление с остатком 12
Алгоритм Евклида 13
Классы чисел {2к} и {2к + 1}: четные и нечетные числа 14
Классы чисел {3k}, {Зk + 1}, {3k + 2} 16
Другие классы чисел 16
2. Десятичная запись числа 16
Признаки делимости 16
Восстановление цифр 17
Зачеркивание цифр 18
Приписывание цифр 18
Перестановки цифр 19
Обращенные числа 19
Последние цифры 20
3. Сравнения 20
Задачи на деление без остатка 20
Задачи на деление с остатком 21
Вывод признаков делимости 21
Малая теорема Ферма 22
4. Выражения с числами 22
Дроби 22
Степень числа 23
5. Выражения с переменными 24
Целые рациональные выражения 24
Дробно-рациональные выражения 25
Иррациональные выражения 26
Показательные выражения 26
Тригонометрические выражения 26
Выражения с факториалами 26
6. Разные задачи на числа 26
Последовательности 26
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 28
Суммирование чисел 29
Числа с особыми свойствами 29
Представление целого числа в некоторой форме 29
Целочисленные узлы 30
7. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах
7.1. Линейные уравнения 30
• метод прямого перебора 30
• использование неравенств 30
• использование отношения делимости 30
• выделение целой части 31
• метод остатков 31
• метод «спуска» 31
• метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю 32
• использование формул 32
• использование конечных цепных дробей 33
7.2. Нелинейные уравнения 34
Метод разложения на множители 34
• вынесение общих множителей за скобку 34
• применение формул сокращенного умножения 34
• способ группировки 34
• разложение квадратного трехчлена 34
• использование параметра 35
Метод решения относительно одной переменной 35
• выделение целой части 3 5
• использование дискриминанта (неотрицательность) 35
• использование дискриминанта (полный квадрат) 36
Метод оценки 36
• использование известных неравенств 36
• приведение к сумме неотрицательных выражений 37
Метод остатков 37
Метод «спуска» 37
• конечного «спуска» 37
• бесконечного «спуска» 38
Метод доказательства от противного 38
Параметризация уравнения 39
Функционально-графический метод 39
7.3. Неравенства 39
Метод математической индукции 39
Использование области определения 40
Использование монотонности 40
Использование ограниченности 40
Метод интервалов 41
Функционально-графический метод 41
7.4. Уравнения и неравенства 42
Уравнение с одной неизвестной 42
Уравнения первой степени с несколькими неизвестными 42
Уравнения второй степени с несколькими неизвестными 43
Уравнения высшей степени 43
Дробно-рациональные уравнения 44
Иррациональные уравнения 44
Показательные уравнения 44
Уравнения смешанного типа 45
Уравнения, содержащие знак факториала 45
Уравнения с простыми числами 46
Неразрешимость уравнений 46
Текстовые задачи 46
Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х] 47
Неравенства 47
Задачи с параметром 48
Упражнения 49
Ответы, указания, решения 55
Список и источники литературы 66