Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения. Геворкян П.С.

М.: 2007. — 272 с.

Настоящая книга вместе с другой книгой автора, «Высшая математика. Основы математического анализа», охватывает весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» в высших учебных заведениях, за исключением вопросов линейной алгебры и аналитической геометрии. Она содержит следующие разделы высшей математики: «Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля», «Ряды», «Дифференциальные уравнения» и «Теория функции комплексного переменного». Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для изучающих в том или ином объеме высшую математику. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики и управления, техники и технологии.

Формат: pdf

Размер: 1,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Высшая математика. Основы математического анализа. Геворкян П.С. (2004, 240с.)

Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения. Геворкян П.С. (2007, 272с.)

Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Геворкян П.С. (2011, 208с.)

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава 1. Кратные интегралы 9
§1.1. Задача об объеме цилиндрического бруса. Определение двойного интеграла 9
§ 1.2. Задача о вычислении массы тела. Определение тройного интеграла 11
§ 1.3. Свойства двойных интегралов. Теоремы существования 13
§ 1.4. Приведение двойного интеграла к повторному 16
§ 1.5. Вычисление тройного интеграла 19
§ 1.6. Замена переменных в двойном интеграле 21
§ 1.7. Двойной интеграл в полярных координатах 24
§ 1.8. Замена переменных в тройном интеграле 25
§ 1.9. Тройной интеграл в сферических координатах 26
§ 1.10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах .... 28
Глава 2. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля 30
§ 2.1. Скалярные и векторные поля. Линии и поверхности уровня 30
§ 2.2. Криволинейные интегралы первого рода 32
§ 2.3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода . . 34
§ 2.4. Криволинейные интегралы второго рода 35
§ 2.5. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Связь с криволинейным интегралом первого рода 38
§ 2.6. Формула Грина 41
§ 2.7. Площадь поверхности 43
§ 2.8. Поверхностные интегралы первого рода 46
§ 2.9. Поверхностные интегралы второго рода 47
§ 2.10. Вычисление поверхностного интеграла второго рода. . . 49
§ 2.11. Поток вектора через ориентированную поверхность ... 51
§ 2.12. Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция 52
§ 2.13. Формула Стокса 54
§ 2.14. Линейный интеграл от вектора. Циркуляция. Ротор ... 57
§ 2.15. Потенциальное поле 59
§ 2.16. Соленоидальное поле 64
Глава 3. Числовые ряды 66
§ 3.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды 66
§ 3.2. Действия с рядами. Основные свойства 68
§ 3.3. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости ряда. . 71
§ 3.4. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов 73
§ 3.5. Признак Даламбера 77
§ 3.6. Признак Коши 79
§ 3.7. Интегральный признак Коши 81
§ 3.8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница 85
§ 3.9. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 87
§ 3.10. Переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда. Теорема Дирихле 89
§3.11.0 перестановке членов условно сходящегося ряда. Теорема Римана 91
Глава 4. Функциональные ряды 95
§4.1. Функциональные последовательности. Сходимость и равномерная сходимость 95
§4.2. Функциональные ряды. Сходимость и равномерная сходимость 98
§4.3. Достаточный признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда 100
§4.4. Непрерывность суммы функционального ряда 101
§4.5. Почленное интегрирование функциональных рядов. . . . 104
§4.6. Почленное дифференцирование функциональных рядов 105
Глава 5. Степенные ряды 107
§ 5.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости . . 107
§ 5.2. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда 111
§ 5.3. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 112
§5.4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. . 114
§ 5.5. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена 119
Глава 6. Ряды Фурье 121
§ 6.1. Предварительные сведения о периодических функциях 121
§ 6.2. Тригонометрическая система. Ортогональность тригонометрической системы 123
§ 6.3. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье 125
§6.4. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 129
§6.5. Ряды Фурье для 2/-периодических функций 131
Глава 7. Дифференциальные уравнения 134
§ 7.1. Дифференциальные уравнения. Общие понятия 134
§ 7.2. Дифференциальное уравнение первого порядка. Поле направлений. Метод изоклин 135
§ 7.3. Задача Коши. Общее решение. Теорема Коши 137
§ 7.4. Простейшие дифференциальные уравнения 140
§ 7.5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 142
§ 7.6. Однородные дифференциальные уравнения 144
§ 7.7. Линейные уравнения 148
§ 7.8. Уравнение Бернулли 152
§ 7.9. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах 154
§ 7.10. Уравнения, не разрешенные относительно производной 159
§ 7.11. Уравнения Лагранжа и Клеро 161
§ 7.12. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Общее решение 163
§ 7.13. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 165
§ 7.14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 168
§ 7.15. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского 169
§ 7.16. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 173
§ 7.17. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 177
§7.18. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа 178
§ 7.19. Линейные однородные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами 180
§ 7.20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами 185
Глава 8. Системы дифференциальных уравнений 191
§8.1. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия 191
§8.2. Интегрирование нормальных систем дифференциальных уравнений 194
§8.3. Системы линейных дифференциальных уравнений. Теорема Коши 196
§ 8.4. Линейная зависимость и линейная независимость вектор-функций. Определитель Вронского 197
§ 8.5. Структура общего решения линейных систем дифференциальных уравнений 198
§ 8.6. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 201
Глава 9. Теория функции комплексного переменного 207
§9.1. Понятие функции комплексного переменного 207
§9.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 208
§ 9.3. Производная функции комплексного переменного 210
§9.4. Условия Коши-Римана 211
§ 9.5. Аналитические функции 214
§ 9.6. Гармонические функции 215
§9.7. Геометрический смысл модуля производной 216
§ 9.8. Геометрический смысл аргумента производной. Конформные отображения 217
§ 9.9. Основные элементарные функции комплексного переменного 219
§ 9.10. Интегрирование функций комплексного переменного. Основные свойства 224
§ 9.11. Интегральная теорема Коши 227
§ 9.12. Формула Ньютона-Лейбница 231
§ 9.13. Интегральная формула Коши 232
§9.14. Ряды с комплексными членами 235
§ 9.15. Степенные ряды 237
§ 9.16. Ряд Тейлора 238
§9.17. Ряд Лорана 241
§9.18. Изолированные особые точки и их классификация 245
§ 9.19. Классификация особых точек. Случай бесконечно удаленной точки 250
§ 9.20. Понятие вычета. Теорема о вычетах 252
§ 9.21. Вычисление вычетов 255
§ 9.22. Применение вычетов к вычислению интегралов 258
Предметный указатель 265

Данная книга вместе с нашей другой книгой, изданной под названием «Высшая математика. Основы математического анализа», охватывают весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений, за исключением раздела «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», который готовится к печати в виде отдельной книги.
В предлагаемой книге нашли отражение следующие разделы высшей математики: «Кратные интегралы» (гл. 1), «Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля» (гл. 2), «Ряды» (главы 3-6), «Дифференциальные уравнения» (главы 7 и 8) и «Теория функции комплексного переменного» (гл. 9).
В книге даются ссылки на предыдущую книгу: Геворкян П. С. Высшая математика. Основы математического анализа. — М.: Физматлит, 2004.
Автор выражает глубокую благодарность профессору И.М. Петрушко за ценные замечания при написании глав 3-6.