Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

Пособие написано в соответствии с программой по математике, одобренной Научно-методическим советом Министерства образования Российской Федерации по математике, для студентов вузов, специализирующихся по направлениям: 521000-Психология, 521200-Социология, 521500-Менеджмент, 521600-Экономика.

В пособии изложены основы математического анализа, математической логики, дифференциальных и разностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере.

Формат: djvu / zip

Размер: 2,9 Мб

Скачать / Download файл

Из предисловия:

Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины «Математика», одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы: «Введение в математический анализ», «Основы математической логики», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Функции нескольких переменных», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Системы обыкновенных дифференциальных уравнений». Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории.

Пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в течении ряда лет на экономических факультетах университетов и академий.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Введение 11
Раздел I. Введение в анализ
Глава 1. Функция 17
1.1. Понятие множества 17
1.2. Понятие функции 20
1.3. Способы задания функции 23
1.4. Основные свойства функций 25
1.5. Обратная функция 27
Глава 2. Элементарные функции 30
2.1. Основные элементарные функции 30
2.2. Элементарные функции 37
Глава 3. Предел последовательности 43
3.1. Понятие сходимости 43
3.2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности 47
3.3. Действия над сходящимися последовательностями 50
3.4. Числовые ряды 51
Глава 4. Предел функции и непрерывность 56
4.1. Определения предела функции 56
4.2. Бесконечно большая величина 59
4.3. Расширение понятия предела 60
4.4. Бесконечно малая величина 63
4.5. Сравнение бесконечно малых 64
4.6. Основные теоремы о пределах 66
4.7. Непрерывность функции 69
4.8. Точки разрыва функции 74
Глава 5. Техника вычисления пределов 76
5.1. Непосредственное вычисление пределов 76
5.2. Раскрытие неопределенности вида 0/0 - 80
5.3. Раскрытие неопределенности вида∞/∞ — 83
5.4. Раскрытие неопределенностей вида ∞ - ∞ или 0 * ∞ 85
5.5. Раскрытие неопределенностей вида 1°° оо° и 0° 86
5.6. Компьютерное вычисление пределов 89
Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере 92
6.1. Функции в социологии и психологии 92
6.2. Функции в экономике 94
6.3. Пределы в социально-экономической сфере 96
6.4. Непрерывное начисление процентов 97
6.5. Паутинообразная модель рынка и ряд 100
Раздел II. Дифференциальное исчисление
Глава 7. Производная 103
7.1. Задачи, приводящие к понятию производной 103
7.2. Определение производной 106
7.3. Схема нахождения производной 109
7.4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции 111
Глава 8. Основные теоремы о производных 114
8.1. Правила дифференцирования 114
8.2. Производные основных элементарных функций 118
8.3. Таблица производных 122
8.4. Логарифмическая производная 122
8.5. Производная функции, заданной параметрически 125
8.6. Производная неявной функции 127
8.7. Производная высших порядков 128
8.8. Теорема о конечном приращении и ее следствия 128
8.9. Формула Тейлора 134
Глава 9. Исследование функций 140
9.1. Признаки монотонности функции 140
9.2. Экстремум функции 142
9.3. Достаточные условия существования экстремума 147
9.4. Разыскание оптимальных значений функций 151
9.5. Выпуклость функции. Точки перегиба 160
9.6. Асимптоты графика функции 164
9.7. Исследование функции 173
9.8. Построение графика функции на компьютере 179
Глава 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере 181
10.1. Предельные величины в экономике 181
10.2. Использование логарифмической производной в экономике . 187
10.3. Эластичность 188
10.4. Принцип акселерации 196
10.5. Экономия ресурсов 198
Раздел III. Интегральное исчисление
Глава 11. Неопределенный интеграл 201
11.1. Неопределенный интеграл 201
11.2. Свойства неопределенного интеграла 204
11.3. Непосредственное интегрирование 206
11.4. Метод замены переменной 210
11.5. Метод интегрирования по частям 213
11.6. Компьютерное интегрирование 216
Глава 12. Определенный интеграл 220
12.1. Исторические сведения 220
12.2. Понятие определенного интеграла 223
12.3. Геометрический смысл интеграла 228
12.4. Интеграл в социально-экономической сфере 229
12.5. Свойства определенного интеграла 231
12.6. Формула Ньютона-Лейбница 237
12.7. Методы интегрирования 240
12.8. Геометрические приложения определенного интеграла 245
12.9. Приближенное вычисление определенных интегралов 254
12.10. Несобственные интегралы 260
Глава 13. Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 269
13.1. Вычисление объема выпущенной продукции 269
13.2. Степень неравенства в распределении доходов 270
13.3. Прогнозирование материальных затрат 272
13.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии . . . 273
13.5. Задача дисконтирования денежного потока 275
Раздел IV. Функции многих переменных
Глава 14. Частные производные 278
14.1. Понятие функции многих независимых переменных 278
14.2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных 281
14.3. Частные производные первого порядка 284
14.4. Полный дифференциал 288
14.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 289
14.6. Производная сложной функции 291
14.7. Производная по направлению. Градиент 292
14.8. Частные производные высших порядков 295
14.9. Производная неявной функции от одной переменной 296
14.10. Двойной и тройной интегралы 300
14.11. Компьютерные вычисления частных производных и кратных интегралов 303
Глава 15. Оптимизационные задачи 305
15.1. Экстремум функции двух переменных 305
15.2. Экстремум функции многих переменных 310
15.3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области 316
15.4. Условный экстремум 319
15.5. Метод наименьших квадратов 322
15.6. Компьютерное вычисление экстремумов и поиск параметров сглаживающей функции 331
Глава 16. Использование понятия функции многих переменных в социально-экономической сфере 336
16.1. Линейно-однородные производственные функции 336
16.2. Многофакторные производственные функции и предельная производительность 339
16.3. Повышение урожайности 341
16.4. Рост производства и частные производные 342
16.5. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики 345
16.6. Экономический смысл дифференциала производственной функции 348
16.7. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов 350
16.8. Экономия ресурсов 353
Раздел V. Дифференциальные и разностные уравнения
Глава 17. Дифференциальные уравнения первого порядка 357
17.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 357
17.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений 359
17.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 361
17.4. Линейные дифференциальные уравнения 363
17.5. Уравнение Бернулли 366
Глава 18. Дифференциальные уравнения высшего порядка 368
18.1. Основные понятия 368
18.2. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка . . 373
18.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 376
18.4. Линейные неоднородные второго порядка с постоянными коэффициентами 386
18.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 398
18.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Maple 401
Глава 19. Системы дифференциальных уравнений 404
19.1. Основные понятия 404
19.2. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 406
19.3. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики 413
Глава 20. Разностные уравнения 416
20.1. Основные понятия 416
20.2. Решение разностных уравнений 418
Глава 21. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в социально-экономической сфере 422
21.1. Естественный рост и задача Бернулли о кредитовании .... 422
21.2. Рост населения Земли и истощение ресурсов 424
21.3. Рост денежного вклада в Сбербанке 426
21.4. Инфляция и правило величины 70 427
21.5. Рост выпуска дефицитной продукции 428
21.6. Рост в социально-экономической сфере с учетом насыщения 430
21.7. Выбытие фондов 434
21.8. Рост производства с учетом инвестиций 436
21.9. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса 441
21.10. Паутинообразная модель рынка 445
21.11. Модель социального взаимодействия Саймона 446
21.12. Динамическая модель Леонтьева 448
Заключение 451
Литература 453
Приложение 456
Алфавитный указатель 457