История математики в школе. VII—VIII кл. Глейзер Г.И.

М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

В книге в виде коротких статей содержится материал из истории математики, доступный ученикам VII-VIII классов. Материал 1-й части предназначен для занятий на уроках, а 2-ю часть можно использовать на внеклассных занятиях. В пособии дан набор задач по арифметике, алгебре и геометрии известных математиков прошлых веков. Книга иллюстрирована.

Эта книга является второй из трех книг Г.И.Глейзера, в которых изложен материал по истории математики для школы.

Формат: djvu

Размер: 7,4 Мб

Скачать: yandex.disk

Все книги серии: История математики в школе. IV—VI кл. Пос. для учителей. Глейзер Г.И. (1981, 239с.)

История математики в школе. VII—VIII кл. Пос. для учителей. Глейзер Г.И. (1982, 240с.)

История математики в школе. IX—X кл. Пос. для учителей. Глейзер Г.И. (1983, 351с.)

ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства 5
Обращение к читателям б
ЧАСТЬ I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ
VII КЛАСС
Глава 1. Алгебра
§ I. Дроби 10
1. Ньютон об алгебраической дроби —
2. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого 11
3. Алгебраические дроби у Диофанта —
4. Одно тождество Эйлера 12
5. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты —
§ 2. Неравенства и применение их к приближенным вычислениям —
6. О знаках равенства и неравенства —
7. О понятии неравенства 13
8. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенство Коши 14
§ 3. Приближенные вычисления 15
9. О происхождении приближенных чисел —
10. Правило А. Н. Крылова 16
11. О приближенном и графическом решении уравнений 17
§ 4. Квадратные корни 18
12. Извлечение квадратного корня из положительного числа. —
13. О знаке корня 19
§ 5. Квадратные уравнения 20
14. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне —
15. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения 21
16. Квадратные уравнения в Индии . 22
17. Квадратные уравнения у ал-Хорезм 23
18. Квадратные уравнения в Егфопе XIII—XVII вв. 24
19. О теореме Виета —
Глава 2. Геометрия
§ 6. Многоугольники 26
20. О параллелограмме —
21. О трапеции 27
22. Вычисление площадей в древности —
23. Измерение площадей в Древней Греции 28
24. «О земном верстании, как земля верстать» 30
§ 7. Окружность и круг 32
25. Об окружности и ее радиусе —
26. О касательных к окружности. Архит Тарентский —
§ 8. Векторы 33
27. Из истории векторов —
§ 9. Подобие 34
28. Отношение и пропорциональность отрезков —
29. О делении отрезка в данном отношении 36
30. О подобии —
31. «Деление в данном отношении» Аполлония 37
32. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей. —
33. Из истории преобразований. Преобразование подобия 39
VIII КЛАСС
Глава 3. Алгебра
§ 10. Уравнения, приводимые к квадратным. Уравнения и неравенства с двумя переменными 42
1. Краткий обзор исторического развития алгебры —
2. Уравнение первой степени с одним неизвестным. Геометрическое истолкование 43
3. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными . 45
4. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное —
5. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений 47
6. О квадратичных иррациональностях 52
§ 11. Арифметическая и геометрическая последовательности 54
7. О числовых последовательностях —
8. Арифметические прогрессии в древности —
9. Геометрические прогрессии в древности и в средние века 56
10. Развитие учения о прогрессиях 57
§ 12. Степень с рациональным показателем 59
11. О понятии степени с рациональным показателем —
12. Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств 61
13. О приведении знаменателя или числителя дроби к рациональ¬ному виду 63
14. О показательной функции —
§ 13. Десятичные логарифмы . 65
15. Связь показательной функции с логарифмической. Развитие идеи логарифмов до Бюрги —
16. Таблицы Бюрги 67
17. Таблицы Непера 69
18. Таблицы десятичных логарифмов s 73
19. О счетной линейке 75
Глава 4. Геометрия
§ 14. Повороты и тригонометрические функции 76
20. О происхождении тригонометрии —
21. О тригонометрических таблицах . .
22. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии 78
23. Расширение понятий угла и дуги 80
24. Об измерении углов и дуг 81
25. Тригонометрические функции в Индии 82
26. Тень и рождение тангенса 83
27. Тригонометрия — автономная ветвь математики . 85
28. О графиках тригонометрических функций 86
29. Леонард Эйлер. Современный вид тригонометрии —
§ 15. Метрические соотношения в треугольнике 88
30. Замечательные точки треугольника. Геометрия треугольника
31. О теореме Пифагора. Геометрия в Древней Индии . 89
32. Герон Александрийский. Формула площади треугольника 90
33. «Золотое сечение» 91
34. Теорема косинусов и теорема синусов 93
§ 16. Вписанные и описанные многоугольники .- 95
35. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский —
36. О правильных многоугольниках —
37. О длине окружности и площади круга. Архимед .... 97
38. О числе пи 98
39. Об одной ошибке древних египтян 99
§ 17. Начальные сведения по стереометрии —
40. О призме и параллелепипеде —
41. Измерение объемов 100
42. О пирамиде и ее объеме 101
43. О конусе 102
44. О шаре 103
45. Краткий обзор развития геометрии 104

ЧАСТЬ II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА КРУЖКОВЫХ И ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ
Глава 5. Алгебра
§ 1. О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма» 108
§ 2. О термине и понятии «алгоритм» 115
§ 3. Омар Хайям —математик и поэт 119
§ 4. Теория отношений и расширение понятия числа в странах Ближнего и Среднего Востока 123
§ 5. Об эволюции понятия числа 126
§ 6. Иррациональные числа в древности и средние века. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби в XVI — XVII вв 128
§ 7. Краткий обзор развития понятия числа XVII — XIX вв. 130
§ 8. Из истории алгебры в XVI в. . , 137
§ 9. Женщины-математики 144
§ 10. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVI 1в. 156
§ 11. О величайшем математике XVIII в. —Леонарде Эйлере 159
§ 12. О двух выдающихся математиках XIX в. — Остроградском и Чебышеве 163
Глава 6. Геометрия
§ 13. Практическая геометрия у разных народов 171
§ 14. О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида ... 177
§ 15. Александрийская эпоха. Евклид 181
§ 16. Архимед и Аполлоний Пергский 184
§ 17. Три знаменитые задачи древности 189
§18. Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора) . 196
§ 19. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц 201
§ 20. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур 202
§ 21. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана 205
§ 22. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского . . 212
Глава 7. Исторические задачи
§ 23. Примеры и задачи по алгебре 221
§ 24. Задачи по геометрии 225
Ответы, указания и решения к задачам 227
Рекомендуемая литература 230
Именной указатель