Планиметрия. Геометрия на плоскости. Никулин А.В., Кукуш А.Г., Татаренко Ю.С.
Висагинас, ALFA, 1998. - 592с. (Библиотека школьника). В книге содержится подробный теоретический и практический материал по планиметрии за курс средней школы. Пособие рассчитано для учащихся школ, абитуриентов, студентов младших курсов педагогических университетов, преподавателей.
Формат: djvu / zip Размер: 8,4 Мб Скачать: fileskachat.com
См. также: "Стереометрия. Геометрия в пространстве." Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.
ОГЛАВЛЕНИЕ От издательства .............................................. 11 Предисловие ....................................... 13 Г л а в а 1. Основные понятия § 1.1. Расположение точек и прямых. Лучи.. 15 § 1.2. Измерение отрезков и углов . . 22 § 1.3. Отображения, движения и
наложения. Равные фигуры ... 23 § 1.5. Примеры с решениями................. 28 § 1.6. Задачи для самостоятельного решения........................................... 32 Г л а в а 2. Треугольники
§
2.1. Треугольник и его
элементы . .
35 треугольников................................ ....... 38 § 2.3. Примеры с решениями 40 § 2.4. Задачи для самостоятельного решения 42 Г л а в а 3. Параллельные и перпендикулярные прямые § 3.1. Смежные и вертикальные углы 43 § 3.2. Аксиома параллельных.................... ..... 45 § 3.3. Свойства параллельных прямых 46 § 3.4. Сумма углов треугольника .... 49 § 3.5. Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклых много
§
3.6. Существование и единствен
§
3.7. Расстояние между параллель § 3.8. Примеры с решениями................. 55 § 3.9. Задачи для самостоятельного решения........................................... 61 Г л а в а 4. Виды треугольников § 4.1. Медиана, биссектриса и высота треугольника.................................. 65
§
4.2. Равнобедренный треугольник . 67
§
4.4. Признаки равенства прямо § 4.5. Сравнение сторон и углов треугольника ....... 76 § 4.6. Перпендикуляр и наклонная . . 77 § 4.7. Неравенство треугольника .... 79 § 4.8. Примеры с решениями................. 80 § 4.9. Задачи для самостоятельного решения........................................... 87 Г л а в а 5. Движения на плоскости
§
5.1. Основные виды
движений ....
90 движений на плоскости................ 98 § 5.3. Движения и наложения.................. 101 § 5.4. Теорема Шаля о структуре группы движений......................... ...... 105 § 5.5. Примеры с решениями.................. ....... 108 § 5.6. Задачи для самостоятельного решения........................................... 116 Г л а в а 6. Окружность и описанные многоугольники
§
6.1. Окружность и круг. Касатель § 6.2. Свойство биссектрисы угла ... 120 §6.3. Окружность, вписанная в многоугольник................................ 122 § 6.4. Углы, связанные с окружностью 125 § 6.5. Окружности, касающиеся друг друга.................. 132 § 6.6. Примеры с решениями.................. 135 § 6.7. Задачи для самостоятельного решения........................................... 142 Г л а в а 7. Вписанные многоугольники § 7.1. Серединный перпендикуляр к отрезку.............................................. 145 § 7.2. Окружность, описанная около многоугольника............................. 146 § 7.3. Вневписанная окружность .... 151 § 7.4. Примеры с решениями................. 152 § 7.5. Задачи для самостоятельного решения........................................... 160 Г л а в а 8. Четырехугольники § 8.1. Параллелограмм................................ 164 § 8.2. Прямоугольник.................................. ...... 166 § 8.3. Ромб и квадрат.................................. 168 § 8.4. Трапеция.......................................... 170 § 8.5. Примеры с решениями................... ....... 177 § 8.6. Задачи для самостоятельного решения........................................... 183 Г л а в а 9. Группы симметрии фигур
§
9.1. Группа симметрии фигуры .........
186 § 9.3. Группа симметрии четырехугольника .............. .... 192 § 9.4. Группа симметрии круга 194 § 9.5. Магические треугольники и квадраты................. 196 § 9.6. Примеры с решениями................. ..... 199 § 9.7. Задачи для самостоятельного решения........................................... 204 Г л а в а 10. Пропорциональность отрезков и подобие фигур § 10.1. Теорема Фалеса............................... 206 § 10.2. Средние линии треугольника и трапеции........................................ 207 § 10.3. Гомотетия. Преобразование подобия.......................................... 209 § 10.4. Примеры с решениями.................. 213 § 10.5. Задачи для самостоятельного решения........................................... 219 Г л а в а 11. Свойства подобных фигур § 11.1. Признаки подобия треугольников ................... 222
§
11.2. Метрические соотношения в § 11.3. Окружность, описанная около прямоугольного треугольника . 226 § 11.4. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник . . 227 § 11.5. Метрические соотношения в окружности.................................... 228 §11.6. Свойство медиан треугольника 230 § 11.7. Метрические соотношения в правильном треугольнике.............. 231 § 11.8. Параллельные отрезки в трапеции .................. 232 § 11.9. Теорема Птолемея........................... 236 § 11.10. Примеры с решениями 237 § 11.11. Задачи для самостоятельного решения........................................... 246 Г л а в а 12. Векторы § 12.1. Декартовы координаты.................. .... 251
§
12.2. Координаты середины отрезка....
253 § 12.4. Понятие вектора............................ .... 256 § 12.5. Действия над векторами............... .... 259
§
12.6. Разложение вектора по базису.......
265 § 12.8. Скалярное произведение векторов................. .... 270 § 12.9. Свойства скалярного произведения .............. .... 273 § 12.10. Применение векторов................... .... 278 § 12.11. Примеры с решениями................. 283 § 12.12. Задачи для самостоятельного решения........................................... .... 319 Г л а в а 13. Прямая и окружность в декартовых координатах § 13.1. Уравнение прямой.......................... .... 302 § 13.2. Углы между прямыми................... 307 § 13.3. Расстояние от точки до прямой 309 § 13.4. Уравнение окружности................. 310 § 13.5. Примеры с решениями.................. .... 311 § 13.6. Задачи для самостоятельного решения........................................... 319 Глава 14. Метрические соотношения в треугольниках § 14.1. Теорема косинусов........................... ... 323 § 14.2. Теорема синусов............................. .... 327 § 14.3. Свойства биссектрисы угла треугольника.................................. .... 330 § 14.4. Примеры с решениями................. 335 § 14.5. Задачи для самостоятельного решения........................................... ... 349 Г л а в а 15. Площади § 15.1. Площадь прямоугольника............... .. 352
§
15.2. Площадь параллелограмма ....
355 Формула Герона.............................. 356 § 15.4. Другие формулы площади треугольника ......... 360 § 15.5. Площадь трапеции.......................... ... 363 § 15.6. Площадь четырехугольника. . . . 365 § 15.7. Площади подобных фигур .... 368 § 15.8. Ортоцентрический треугольник 369 § 15.9. Примеры с решениями................. 374 § 15.10. Задачи для самостоятельного решения........................................... ... 393 Г л а в а 16. Геометрия масс
§
16.1. Центр масс системы материаль § 16.2. Центр масс треугольника. Теорема Чевы.................................. 401 § 16.3. Применения теоремы Чевы . . . 403 § 16.4. Тождества Лагранжа и Якоби . 406 § 16.5. Прямая Эйлера и окружность Эйлера.............. 409 § 16.6. Расстояния между замечательными точками треугольника .. 411 § 16.7. Примеры с решениями................. 415 § 16.8. Задачи для самостоятельного решения........................................... 421 Г л а в а 17. Правильные многоугольники
§
17.1. Свойства правильных много § 17.2. Построение правильных
П
-угольников циркулем
и ли
§
17.3. Подобие правильных много § 17.4. Примеры с решениями................. 437 § 17.5. Задачи для самостоятельного решения........................................... 446 Г л а в а 18. Длина окружности и площадь круга § 18.1. Длина окружности............................ 448 § 18.2. Радианная мера дуги и угла . . 451 § 18.3. Площадь круга и его частей . . 452 § 18.4. Примеры с решениями.................. 456 § 18.5. Задачи для самостоятельного решения........................................... 466 Глава 19. Полярные координаты и золотое сечение § 19.1. Полярные координаты.................... 469 § 19.2. Связь полярных координат с
декартовыми координатами ......................
471 § 19.4. Уравнение прямой в полярных координатах.................................... 478 § 19.5. Спираль Архимеда......................... 481 § 19.6. Логарифмическая спираль .... 484 § 19.7. Золотое сечение............................... ... 490 § 19.8. Золотое сечение и спирали . . . 496 § 19.9. Примеры с решениями.................. .... 503 § 19.10. Задачи для самостоятельного решения........................................... 513 Г л а в а 20. Задачи по всему курсу планиметрии § 20.1. Примеры с решениями.................. 514 § 20.2. Задачи для самостоятельного решения........................................... 526 Приложения: 1. Предел числовой последовательности .... 530 2. Доказательство теоремы Фалеса .... 535 3. Вычисление длины окружности и площади круга....................................... 539 Указания к решению задач............................. .... 545 Ответы к задачам.............................................. ... 581 Список использованной литературы .... 589
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
|
||
|
|
||
|
||
